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导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 二 导数的运算法则 和差积商的导数 可以推广到求有限个函数的和 差 的导数 轮流求导之和 上导乘下 下导乘上 差比下方 例4 求下列函数的导数 答案 练习 求下列函数的导数 1 2 3 4 5 已知函数 1 求这个函数的导数 处的切线方程 2 这个函数在点 例5 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s 4t3 16t2 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的时刻运动物体在始点 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒时物体运动的速度为零 例6 已知曲线s1 y x2与s2 y x 2 2 若直线l与s1 s2均相切 求l的方程 解 设l与s1相切于p x1 x12 l与s2相切于q x2 x2 2 2 对于则与s1相切于p点的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于与s2相切于q点的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因为两切线重合 若x1 0 x2 2 则l为y 0 若x1 2 x2 0 则l为y 4x 4 所以所求l的方程为 y 0或y 4x 4 四 复合函数及求导法则 一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果 通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记为 复合函数的导数 y对x的导数 y对u的导数与u对x的导数的乘积 例4求下列函数的导数 补充 例2 设f x 可导 求下列函数的导数 1 f x2 2 f 3 f sin2x f cos2x 解 说明 对于抽象
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