【绿色通道】高考数学总复习 116几何概型课件 新人教A版.ppt

1 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 2 在几何概型中 事件a的概率公式为 p a 长度 面积 体积 几何概型 1 几何概型具备以下两个特征 无限性 即每次试验的结果 基本事件 有无限多个 且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示 等可能性 即每次试验的各种结果 基本事件 发生的概率都相等 2 如果随机事件所在区域是一个单点 由于单点的长度 面积 体积均为0 则它的概率为0 但它不是不可能事件 即概率为0的事件不一定是不可能事件 如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点 则它的概率为1 但它不是必然事件 即概率为1的事件不一定为必然事件 1 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于等于1 5的概率为 a 0 25b 0 5c 0 6d 0 75 答案 d 2 如图 a是圆上固定的一点 在圆上其他位置任取一点a 连接aa 它是一条弦 它的长度大于等于半径长度的概率为 答案 b 5 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 则取出的种子中含有带麦锈病的种子的概率是多少 解 病种子在这1升中的分布可以看作是随机的 取得的10毫升种子可视作构成事件的区域 1升种子可视作试验的所有结果构成的区域 可用 体积比 公式计算其概率 取出10毫升种子 其中 含有病种子 这一事件记为a 答案 a 变式迁移1在半径为1的圆的一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 解析 记事件a 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如图 不妨在过等边三角形bcd的顶点b的直径be上任取一点f作垂直于直径的弦 当弦为cd时 就是等边三角形的边长 弦长大于cd的充要条件是圆心o到弦 例2 2009 辽宁卷 abcd为长方形 ab 2 bc 1 o为ab的中点 在长方形abcd内随机取一点 取到的点到o的距离大于1的概率为 思路分析 画出图形 将几何概率的计算转化为平面图形的面积之比 答案 b 本题主要考查几何概型 但问题的落脚点却是圆的定义和面积计算 试题中 点到o的距离大于1 的点 就以 到点o的距离等于1的点所形成的轨迹为分界点 体现了几何概型命题背景的广泛性 变式迁移2一个球型容器的半径为3cm 里面装满纯净水 因为试验人员不小心混入了一个sars病毒 从中任取1ml水 含有sars病毒的概率是多少 例3 甲 乙两人相约于下午1 00 2 00之间到某车站乘公共汽车外出 他们到达车站的时间是随机的 设在1 00 2 00之间有四班客车开出 开车时间分别是1 15 1 30 1 45 2 00 求他们在下述情况下同乘一班车的概率 1 约定见车就乘 2 约定最多等一班车 解 设甲 乙到站的时间分别是x时 y时 则1 x 2 1 y 2 试验区域d为点 x y 所形成的正方形 用16个小方格表示 示意图如图甲所示 本题解决的思路为选择观察的角度 把试验的所有的基本事件转化为与之对应的区域 把随机事件a转化为与之对应的区域 最后利用概率公式求解 变式迁移3某同学到公共汽车站等车上学 可乘坐8路 23路 8路车10分钟一班 23路车15分钟一班 求这位同学等车不超过8分钟的概率 解 如图 记 8分钟内乘坐8路车或23路车 为事件a 则a所占区域面积为8 10 7 8 136 整个区域的面积为10 15 150 由几何概型的概率公式 得p a 0 91 即这位同学等车不超过8分钟的概率约为0 91 1 计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件a所包含的基本事件对应区域的几何度量 长度 面积或体积 关键在于如何利用几何概率 与长度有关的几何概型 与面积有关的几何概型 与体积有关的几何概型 2 古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型都具有等可能性这一特点 即指每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 只与该区域的大小有关 如果随 机事件所在区域是一个点 由