数学人教版八年级上册角的平分线的性质二.docx

八年级数学角的平分线的性质（二） 霸州市第十二中学 赵雪培 角的平分线的性质（二）教学背景在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课我们将进一步研究角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础教学目标知识技能：掌握角平分线的判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题数学思考：经历探究角平分线的判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重难点1 重点：探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.教学过程一、复习引入如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题：1集贸市场建于何处？ 2比例尺为1：20000是什么意思？你能在图上找S点的位置吗？答案：1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2.我们经常在厘米为单位，而题中是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了设计说明：通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性二、探索新知1.问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？答案：已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上 证明：QDOA，QEOB QEO=90,QDO=90 又QDQE ，OQ=OQ RtQEORtQDOQOE=QOD点Q在AOB的平分线上设计说明：通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象 2揭示课题，整理概念角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上用符号语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上3出示例题如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等点拨方法：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、 FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等探究 ：连接AP，请问AP平分BAC吗？（能否给出简单证明）三、课堂训练1已知：如下图，在ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上.证明：过点F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分别为G、M、N.FB、FC分别为CBD、BCE的角平分线FG = FN, FG =FMFN =FM点F在DAE的平分线上.2如下图所示，直线 、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： (