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文档简介

我们引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 复习 i2 1 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 特别地 a bi 0 a b 0 3 2复数的四则运算 1 复数加减法的运算法则 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 复数的和与差仍然是一个复数 例1 计算 解 2 复数的乘法 1 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 例2 计算 1 已知求 巩固练习 把满足 c di x yi a bi c di 0 的复数x yi叫做复数a bi除以复数c di的商 3 复数的除法 例题3计算 1 1 2i 3 4i 2 拓展 求满足下列条件的复数z 1 z 3 4i 1 2 3 i z 4 2i 变式 计算 思考 设z a bi a b r 那么 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 4 共轭复数 注 1 当a 0时 共轭复数也称为共轭虚数 2 实数的共轭复数是它本身 共轭复数的相关运算性质 5 复数的乘方 对任何及 有 特殊的有 一般地 如果 有 例求值 例设 求证 1 2 证明 1 2 例题讲解 练习 1 在复数范围内分解因式 1 x2 42 在复数范围内分解因式 1 x4 16 例题讲解 1 复数的四则运
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