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文档简介
第三节基本不等式及其应用 基础梳理 a 0 b 0 a b 2ab 2 3 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有 值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有 值是 简记 和定积最大 x y 最小 x y 最大 基础达标 5 2011 江苏盐城模拟 已知x 3y 2 0 则3x 27y 1的最小值是 解析 3x 27y 1 3x 33y 1 2 1 2 3 1 7 当且仅当3x 33y 即x 3y 1时取等号 经典例题 题型一不等式的证明 例1 已知a b 1 且a b r 求证 2a b a 2b 分析 依据条件把所证不等式化简 因为a b 1 所以 2a b a 2b 1 a 1 b 所以只需证 1 a 1 b 变式1 1 已知a b 1 且a b r 求证 题型二利用基本不等式求最值 分析 利用构造基本不等式求解 变式2 1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求xy的最小值 题型三利用基本不等式求参数 分析 线性规划问题首先作出可行域 求出直线交点坐标代入得ab 4 要想求a b的最小值 显然要利用基本不等式 变式3 1 已知x y 0 且xy 1 若x2 y2 a x y 恒成立 求实数a的取值范围 题型四基本不等式的实际应用 1 问 该玩具厂生产多少个 海星 时 使得每个 海星 所需成本费用最少 2 若生产出的 海星 能全部售出 且当产量为150个时利润最大 此时每个价格为30元 求a b的值 利润 销售收入 成本 分析 本题虽然给出了两个函数 但目标函数尚未给出 因此
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