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文档简介

9三角函数的简单应用 函数模型的应用 1 如果函数模型已知 可以设出函数的解析式 用 求出解析式 结合实际去解决问题 2 如果函数模型未知 用拟合法 利用收集到的数据作 并根据 进行函数拟合 从而得到函数模型 结合实际去解决问题 待定系数法 散点图 散点图 建立三角函数模型的基本步骤为 答案 c 2 某人的血压满足函数式f t 24sin160 t 110 其中t为时间 f t 为血压 则此人每分钟心跳次数为 a 60b 70c 80d 90答案 c 4 从高出海面hm的小岛a处看正东方向有一只船b 俯角为30 看正南方向的一只船c的俯角为45 则此时两船间的距离为 答案 2hm 题后感悟 由于物理学中的单摆 光学 机械波 电学等知识都具有周期性 且均符合三角函数的相关知识 因此借助于三角函数模型来研究物理学中的相关知识是解答此类问题的关键 1 将点p距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 经过多长时间 点p第一次与p0重合 运用条件建立三角函数模型 利用三角函数及有关知识求解 题后感悟 面对实际问题时 能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能 这个过程并不神秘 比如本例题 在读题时把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 这个过程就是数学建模的过程 在解题中 将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有 求出三角函数的解析式 画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤 1 收集数据 观察数据 发现是否具有周期性的重复现象 2 制作散点图 选择函数模型进行拟合 3 利用三角函数模型解决实际问题 4 根据问题的实际意义 对答案的合理性进行检验 弹簧振子以o点为平衡位置 在b c间做简谐振动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次达到c点 求 1 振动
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