高中数学 3.1.1空间向量及其运算精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算 1 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 了解空间向量的概念 2 掌握空间向量的加法 减法运算 1 空间向量的基本概念和性质 难点 2 空间向量的加减法运算 重点 1 2009年12月至2010年1月间 我国北方遭受了历史罕见的寒潮袭击 大风降温天气频发 已知某天某人骑车以akm h的速度向东行驶 感到风是从正北方向吹来 而当速度为2akm h时 感觉风是从东北方向吹来 你能确定实际的风速和风向吗 2 在必修4中 我们已经学习了平面向量 你还知道下列几个问题是怎么定义的吗 1 什么叫向量 2 什么是向量的长度 或模 3 什么叫零向量 单位向量 相反向量 相等向量 4 向量的表示方法有哪些 那么 在空间中 上述问题又是如何定义的呢 1 空间向量 大小 方向 大小 有向线段 模 2 几类特殊向量 1 零向量 的向量叫做零向量 记为0 2 单位向量 的向量称为单位向量 3 相等向量 方向且模的向量称为相等向量 在空间 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 4 相反向量 与向量a长度而方向的向量 称为a的相反向量 记为 a 长度为0 模为1 相同 相等 相等 相反 3 空间向量的加减法与运算律 a b a b b a a c b 答案 c 2 在平面向量中 下列说法正确的是 a 如果两个向量的长度相等 那么这两个向量相等b 如果两个向量平行 那么这两个向量的方向相同c 如果两个向量平行并且它们的模相等 那么这两个向量相等d 同向且等长的有向线段表示同一向量解析 根据两个向量相等的定义可知 选项d正确 答案 d 答案 相等相反 a 1b 2c 3d 4 依据空间向量基本概念进行判断 解题过程 答案 c 题后感悟 1 熟练掌握好空间向量的概念 零向量 单位向量 相等向量 相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决问题的关键 2 判断有关向量的命题时 要抓住向量的两个主要元素 大小和方向 两者缺一不可 相互制约 答案 b 证明平行六面体的对角线交于一点 并且在交点处相互平分 规范作答 证明 如图所示 平行六面体abcd a b c d 设点o是ac 的中点 题后感悟 利用向量解决立体几何中的问题的一般思路 2 空间向量加法运算的理解 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 因此 求空间若干向量之和时 可通过平移将它们转化为首尾相接的向量 2 若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则这些向量的和为0 3 两个向量相加的三角形法则 平行四边形法则在空间中仍成立 3 熟练应用三角形法则和平行四边形法则 1 利用三角形法则进行加法运算时 注意 首尾相连 和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点 进行减法运算时 注意 共起点 差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点 2 平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算 注意 平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差 3 三角形法则也可推广为多边形法则 即在空间中 把有限个向量顺次首尾相连 则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这