高中数学 3.2第3课时空间向量与空间角精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

第3课时空间向量与空间角 1 理解直线与平面所成角的概念 2 能够利用向量方法解决线线 线面 面面的夹角求法问题 3 体会空间向量解决立体几何问题的三步曲 1 向量法求解线线 线面 面面的夹角 重点 2 线线 线面 面面的夹角与向量的应用 难点 1 山体滑坡是一种常见的自然灾害 甲 乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度 甲站在水平地面上的a处 乙站在山坡斜面上的b处 从a b两点到直线l 水平地面与山坡的交线 的距离ac和bd分别为30m和40m cd的长为60m ab的长为80m 水平地面与山坡斜面所成二面角的余弦值是多少 2 空间角 空间角的向量求法 1 若直线l的方向向量与平面 的法向量的夹角等于120 则直线l与平面 所成的角等于 a 120 b 60 c 30 d 以上均错答案 c 2 设abcd abef都是边长为1的正方形 fa 面abcd 则异面直线ac与bf所成角等于 a 45 b 30 c 90 d 60 解析 建立如图所示的空间直角坐标系axyz 则a 0 0 0 c 1 1 0 f 0 0 1 b 0 1 0 答案 a 3 向量a 0 1 3 b 2 2 4 分别在二面角的两个半平面内 且都与二面角的棱垂直 则这个二面角的余弦值为 如图 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为a1b1和bb1的中点 求直线am与cn所成的角的余弦值 求异面直线所成的角 可以先建立空间直角坐标系 求出直线am与nc的方向向量的坐标形式 再利用向量的夹角公式计算即可 题后感悟 如何用坐标法求异面直线所成的角 1 建立适当的空间直角坐标系 2 找到两条异面直线的方向向量的坐标形式 3 利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角 4 结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角 2 如图 已知四棱锥p abcd的底面为等腰梯形 ab cd ac bd 垂足为h ph是四棱锥的高 e为ad中点 1 证明 pe bc 2 若 apb adb 60 求直线pa与平面peh所成角的正弦值 2011 湖北高考 如图 已知正三棱柱abc a1b1c1各棱长都是4 e是bc的中点 动点f在侧棱cc1上 且不与点c重合 1 当cf 1时 求证 ef a1c 2 设二面角c af e的大小为 求tan 的最小值 如图所示 正三棱柱abc a1b1c1的所有棱长都为2 d为cc1的中点 求二面角a a1d b的余弦值 策略点睛 题后感悟 如何利用法向量求二面角的大小 1 建立适当的空间直角坐标系 2 分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量 3 求出两个法向量的夹角 4 判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角 5 确定出二面角的平面角的大小 3 底面为平行四边形的四棱锥p abcd中 ab ac pa 平面abcd 且pa ab e是pd的中点 求平面eac与平面acd夹角的余弦值 解析 方法一 如右图 以a为原点 分别以ac ab ap所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 设pa ab a ac b 2 如何正确认识二面角 1 二面角是一个空间图形 它是由两个半平面和一条直线构成的图形 可以类比平面内的角 2 符号 l 表示以l为棱 为两个半平面的二面角 3 两个平面相交 可以构成四个二面角 4 在二面角 l 的棱l上任取一点o 在两个半平面内分别作射线oa l ob l 则 aob