九年级数学上册 《相似三角形》复习课件 浙教版.ppt

相似三角形复习课 一 比例线段 知识要点 1 成比例的项 叫做成比例的项 那么 或 若 c b a d d c b a d c b a 其中 a b c d叫做组成比例的项 线段a d叫做比例外项 线段b c叫做比例内项 比例的性质 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 a 2 3 4 1b 1 5 2 5 6 5 4 5 c 1 1 2 2 3 3 4 4d 1 2 2 4 6 5 3 4 已知1 x x 1 1 x 3 求x 2 若 求 3 若 求 5 6已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个比例式 一 比例线段 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 一 比例线段 知识要点 3 黄金分割 练习 4 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 练习 二 相似三角形 知识要点 abc a b c 如果bc 3 b c 1 5 那么 a b c 与 abc的相似比为 3 相似三角形的判定方法 预备定理 相似三角形的传递性 判定定理1 2 3 1 2 2 3或 2 3 1 3 de bc ade abc 直角三角形相似的判定 求证 acd abc cbd 已知 acb rt cd ab于d 相似三角形基本图形的回顾 现在给你一个锐角三形abc和一条直线mn问题 请同学们利用直线mn在 abc上或在边的延长线作出一个三角形与 abc相似 并请同学们说明理由 a b c m n 第一种作法 理由 1 de bc 2 ade b或 aed c 3 ad ab ae ac第二种作法 理由 1 ade c或 aed b 2 ae ab ad ac a e b c d a d e b c m 第三种作法 理由 1 de bc 2 ade b或 aed c 3 ad ab ae ac第四种作法 理由 1 ade c或 aed b 2 ae ab ad ac a b c e d a b c e d m n m n 第五种作法 理由 1 de bc 2 ade abc或 aed acb 3 ad ab ae ac第六种作法 理由 1 ade acb或 aed abc 2 ae ab ad ac a b c a b c d e m n m d e n 第七种作法 1 acd b 2 adc acb 3 ad ac ac ab a b d c m n a d e b a c b a b c d ade绕点a 旋转 d c a d e b c a b c d e b c a d e 点e移到与c点 重合 acb rt cd ab 相似三角形基本图形的回顾 二 知识应用 1 找一找 1 如图1 已知 de bc ef ab 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 abc中 acb rt cd ab于d de bc于e 则图中共有 个三角形和 abc相似 3 4 3 如图3 1 2 3 则图中相似三角形的组数为 4 4 已知 四边形abcd内接于 o 连结ac和bd交于点e 则图中共有 对三角形相似 5 已知 四边形abcd内接于 o 连结ac和bd交于点e 且ac平分 bad 则图中共有 对三角形相似 6 2 aed bec aeb dec aed bec aeb dec abc bec abc aed ced cda bea cda 5 练一练 1 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 试写出一对相似三角形 不全等 3 如图 p是 abc中ab边上的一点 要使 acp和 abc相似 则需添加一个条件 acp b 或 apc acb 或ap ac ac ab即ac2 ap ab 2 画一画 如图 在 abc和 def中 a d 700 b 500 e 300 画直线a 把 abc分成两个三角形 画直线b 把 def分成两个三角形 使 abc分成的两个三角形和 def分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 200 200 证明 cd ab e为ac的中点 de ae eda a eda fdb a fdb acb rt a fcd fdb fcd fdb fcd bd cd df cf bd cf cd df 例1如图 cd是rt abc斜边上的高 e为ac的中点 ed交cb的延长线于f c e a d f b 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 bd cf cd df 如图 点c d在线段ab上 pcd是等边三角形 1 当ac cd db满足什么关系时 acp pbd 2 当 acp pbd时 求 apb的度数 4 想一想 挑战自我 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 10 10分 探究创新题 一块直角三角形木板的一条直角边ab长为1 5m 面积为1 5m2 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 请甲 乙两位同学进行设计加工方案 甲设计方案如图1 乙设计方案如图2 你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由 加工损耗忽略不计 计算结果中可保留分数 解析 由ab 1 5m s abc 1 5m2 可得bc 2m 由图1 若设甲设计的正方形桌面边长为xm 由de ab 得rt cde rt cba 2 已知 如图 梯形abcd中 ad bc a 900 对角线bd cd求证 1 abd dcb 2 bd2 ad bc 黄金三角形 d e f 顶角为36 的等腰三角形叫做黄金三角形 图中有多少个黄金三角形 找出图中线段的黄金分割点 黄金矩形 把线段ac黄金分割 分割点为b 则以ab bc为邻边的矩形abcd叫做黄金矩形 即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0 618 f e 若在黄金矩形abcd中画出正方形abef 则得到黄金矩形ecdf 如此继续下去 可得到一连串的黄金矩形 1 如图 在水平桌面上的两个 e 当点p1 p2 o在一条直线上时 在点o处用 号 e 测得的视力与用 号 e 测得的视力相同 图中b1 b2 c1 c2应满足怎样的关系 若b1 3 2cm b2 2cm 号 e 测试的距离c1 8m 要使测得的视力相同 号 e 测试的距离c2应为多少