《随堂优化训练》高中数学 第三章 3.2 3.2.1 一元二次不等式及其解法配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 3 2 1 一元二次不等式及其解法 d 1 不等式x2 x的解集是 a 0 b 0 1 c 1 d 0 1 2 方程x2 3x 2 0的解为 x2 3x 2 0的解集为 x2 3x 2 0的解集为 x 1或x 2 x x 1或x 2 x 1 x 2 c a x x 0 b x x 1 c x x 1 0 d x 0 x 1 4 不等式 x 1 1的解集是 0 2 5 函数f x k2 3k 2 x b在r上是减函数 则k的取 值范围是 1 2 一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间 重点的关系 难点 对一元二次不等式与相应函数 方程的联系的理解 1 从函数观点看 以a 0的二次函数为例 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 即二次函数y ax2 bx c 0 a 0 的值满足y 0时的自变量x组成的集合 即二次函数y ax2 bx c 0 a 0 的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合 而一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 2 从方程观点看 设一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0 a 0 的解集分别为 x x x1或x x2 和 x x1 x x2 x1 x2 则有 即不等式解集的端点值是相 应方程的根 解不含参数的一元二次不等式例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 3 9x2 6x 1 0 2 3x2 6x 2 4 x2 4x 5 0 解 1 25 0 且方程2x2 3x 2 0的两根分别为 不等式2x2 3x 2 0的解集为 4 16 20 4 0 方程x2 4x 5 0无实根 不等式x2 4x 5 0的解集为r 当所给不等式是非标准不等式形式时 应先化为标准形式 并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象 解含参数的一元二次不等式 例2 解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 a r 思维突破 先因式分解 再结合二次函数图象分类讨论求 解 当0 a 1时 解集为 x x a2或x a 当a 0时 解集为 x x 0 当a 1时 解集为 x x 1 2 1 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 10 不等式的解集的应用例3 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 4 求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集 思维突破 可先判断二次项系数的符号 然后根据三个 二次 之间的关系求字母的取值 再进一步求解 解 ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 4 a 0且 3和4是方程ax2 bx c 0的两根 由一元二次方程根与系数的关系 给出了一元二次不等式的解集 则可知二次项的符号和一元二次方程的两根 由根与系数的关系可知a b c之间的关系 3 1 已知一元二次不等式ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 求a b的值 解 ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 a 0 且 2和1是方程ax2 bx 1 0的两根 例4 解不等式a ax 1 ax 1 a 0 错因剖析 易将解集取并集 参数a是一个不确定值 a 1 a 1 a 1三种情形只能有