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南阳市一中2016年春期高二年级开学考试数学答案一选择DCCCA CCABD BD6答案】B试题分析：根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即，又，中，由此可得双曲线的离心率，12试题分析：设，是定义在上的奇函数，是定义在的偶函数，当时，此时函数单调递增.，又故选D二填空 ; ； （，1）；三解答题17. 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得(5分)（2）（7分）由为锐角三角形知，所以由此有，所以的取值范围为10分18. 解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得故数列an的通项公式为an2n.（6分）(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，所以，当n1时，a11()1(1).所以Sn. 综上，数列的前n项和Sn.（12分）（用错位相减法也可）19试题解析：（1）对求导得函数在单调递增,在恒成立，即，即恒成立，构造令f(x)0，解得x1或x3 13+极大值极小值由此知函数在x1时取得极大值f(1)-2 10分在x3时取得极小值f(3)-1ln 3. 12分20解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3， =，a2b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1（4分）（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2150kx=0，由k0，得方程的=（150k）20，即方程有两个不相等的实数根设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=kx03=，即P（，），k0，直线AP的斜率为k1=，由APMN，得=，25k2=7，解得：k=， （10分）即有直线l的方程为y=x3（12分）21 (2)由由x1，)知，xln x0， 6分所以f(x)0恒成立等价于a在时恒成立，7分令h(x)，有h(x)0，8分单调递增所以 h(x)h(1)1，所以a1. 12分22.试题分析：（2）求的面积，可分割成两个同底的三角形，即然(2)由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1， 联立，消
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