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第4课时基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最值问题 2011 考纲下载 基本不等式是不等式中的重要内容 也是历年高考重点之一 它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节 且常考常新 但是它在高考中却不外乎大小判断 求取值范围以及最值等几方面的应用 请注意 课前自助餐课本导读 答案b 教材回归 答案3 答案 2 5 2010 安徽卷 文 若a 0 b 0 a b 2 则下列不等式对一切满足条件的a b恒成立的是 写出所有正确命题的编号 答案 授人以渔题型一利用基本不等式求最值 答案 c 题型二利用基本不等式求二元函数最值 答案 b 答案 4 题型三用基本不等式证明不等式 题型四基本不等式的实际应用例4某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元 每次购买面粉需支付运费900元 1 该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若提供面粉的公司规定 当一次性购买面粉不少于210吨时 其价格可享受9折优惠 即原价的90 该厂是否应考虑接受此优惠条件 请说明理由 解析 1 设该厂应每隔x天购买一次面粉 则其购买量为6x吨 由题知 面粉的保管等其他费用为3 6x 6 x 1 6 2 6 1 9x x 1 此时y2 10989 所以该厂应该接受此优惠条件 探究4 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 从而指明函数的定义域 2 一般利用均值不等式求解最值问题时 通常要指出取得最值时的条件 即 等号 成立的条件 3 在求函数最值时 除应用基本不等式外 有时会出现基本不等式取不到等号 此时要利用函数的单调性 思考题4某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元
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