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文档简介
1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 5 某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 热点之一利用基本不等式证明不等式1 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 其实质就是从已知的不等式入手 借助不等式性质和基本不等式 经过逐步的逻辑推理 最后推得所证问题 其特征是 由因导果 2 证明不等式时要注意灵活变形 多次利用基本不等式时 注意每次等号是否都成立 同时也要注意应用基本不等式的变形形式 热点之二利用基本不等式求最值1 在利用均值不等式求最值时要注意三点 一是各项为正 二是寻求定值 求和式最小值时应使积为定值 求积式最大值时应使和为定值 恰当变形 合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 三是考虑等号成立的条件 2 在应用基本不等式求最值时 分以下三步进行 1 首先 看式子能否出现和 或积 的定值 若不具备 需对式子变形 凑出需要的定值 2 其次 看所用的两项是否同正 若不满足 通过分类解决 同负时 可提取 1 变为同正 3 利用已知条件对取等号的情况进行验证 若满足 则可取最值 若不满足 则可通过函数单调性或导数解决 热点之三利用基本不等式求解实际问题解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 即时训练某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房 由于地理位置的限制 房子侧面的长度x不得超过am 房屋正面的造价为400元 m2 房屋侧面的造价为150元 m2 屋顶和地面的造价费用合计为
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