优秀教案 (2)

优秀教案优秀教案 石宗山石宗山 圆的面积圆的面积 教材说明 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念 使学生在以前所学知识的基础 上理解 圆的面积就是它所占平面的大小 由于以前学生所求的图形面积都是多边形 如三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形等 的面积 而像圆这样的曲边图形的面积计算 学生还是第一次接触到 教材直接提 出问题 能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积 引导学生运用转化的思想来求圆的面 积 由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的 教材上给出了明 确的提示 让学生利用学具进行操作 在此基础上 让学生自主发现圆的面积与拼成的长 方形面积的关系 圆的周长 半径和长方形的长 宽的关系 并推导出圆的面积计算公式 最后 教材安排了两道例题 应用圆的面积计算公式解决实际问题 例 1 是已知直径 先求出半径 再求面积 例 2 是求圆环的面积 在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积 练习中安排了已知半径 直径或圆 的周长求圆面积的题目 还安排了一些求组合图形面积的题目 以培养学生综合运用知识 的能力 由于扇形的内容不作为正式内容进行教学 教材在最后安排了 你知道吗 向学生介 绍弧 扇形 圆心角等概念 以便学有余力的学生在课外自主学习扇形面积的计算方法 教学建议 1 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学 例如 教学圆的面积的 含义时 可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义 并进行分析对比 使学生认识到它 们的共同点都是指图形所占平面的大小 再如 教学圆的面积计算公式之前 可以先引导 学生回忆平行四边形 三角形和梯形面积计算公式的推导过程 并分析 对比各个公式推 导过程的共同点 使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形 是一种基本的数学思想 和方法 但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性 2 要充分利用直观教学具 让学生在动手操作中自主探索 例如 教学圆面积计算公 式的推导过程时 可以让学生把教材后面所附的圆形做成学具 在教师指导下 按照教材 上的提示 将圆等分成若干份 再剪开 拼成一个近似的长方形 3 在动手操作的基础上 要充分发挥多媒体课件的作用 由于在实际操作的过程中 分成的份数不可能很多 一方面是教学时间所限 另一方面是操作上有一定的难度 这时 应利用多媒体课件的优势 不断地把圆细分 这样拼成的图形越来越接近于长方形 效 果更直观 4 学生在学完圆的面积以后 往往容易把圆的面积与周长混淆 教学时 应引导学生 分清以下几点 1 圆的面积是指圆所围平面部分的大小 而圆的周长是指圆一周的长度 前者是二维的概念 而后者是一维的概念 2 求圆面积的公式是 S r2 求圆周长的公 式是 C d 或 C 2 r 3 计算圆的面积用面积单位 计算圆的周长用长度单位 具体内容的说明和教学建议 1 圆的面积计算公式 编写意图 教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境 一方面使学生了解圆的面积的 含义 另一方面 使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性 接下来 教材直接提出问题 怎样计算一个圆的面积呢 引导学生思考能否把圆转化 成已学的图形来计算面积 教材采用实验的方法 指导学生把圆分割成若干等份 偶数份 如 16 等份 32 等份 再拼成一个近似的长方形 使学生看到分的份数越多 拼得的图形 就越接近于长方形 然后 引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长 半径之间的关 系进行比较 并自行完成圆面积计算公式的推导过程 这里涉及了数学中的逐步逼近的方 法 就是采取某种方法 使一个近似的图形逐步逼近精确的图形 教学建议 1 在出示教材中铺草皮的实际情境之后 可以让学生再举一些实例 说明在实际生活 中计算圆形面积的必要性 如计算一根圆柱形钢材的横截面积 计算一个圆形体育场的占 地面积 等等 2 教学圆面积计算公式的推导过程时 可以让学生预先准备一些圆形做学具 在教师 指导下 让学生按照教材上的图 将圆 16 等分 剪开后想办法拼成一个近似的长方形 在 此基础上 再让学生通过小组合作的方式 自行决定等分成多少份 如 24 份 32 份 但必 须是偶数份 自由地分一分 剪一剪 拼一拼 最后 把拼成的图形加以比较 使学生看 到 分的份数越多 每一份就会越细 拼成的图形就会越近似于长方形 由于在剪和拼的 过程中 图形的大小没有发生变化 也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积 接下来 如果有条件的话 教师可以利用多媒体课件把圆不断细分 使学生看到 如 果分的份数越多 拼成的图形就越接近长方形 通过引导学生分析 比较长方形的长与宽 跟原来圆的周长与半径之间的关系 这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半 即 C2 2 r2 r 长方形的宽就是圆的半径 r 再自行完成圆的面积计算公式的推导 长方形的 面积 长 宽 r r 圆的面积等于长方形的面积 所以圆的面积 r r r2 2 例 1 编排意图 与圆的周长编排类似 本例也是结合主题图 对圆的面积计算公式直接应用 教学建议 1 教学此例前 可以安排一些求一个数的平方的口算练习 例如 可以补充一些 10 以内数和整十数的平方练习 如 402 是 40 40 1600 而不是 40 2 掌握常用的平方计算 对提高计算圆面积的速度有帮助 2 此例可以充分发挥学生主动性 让学生自行完成 进行订正时 要向学生指出 要 先算平方 后算乘法 3 例 2 编排意图 本例是求圆环的面积 教材通过插图帮助学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内 圆面积 教材给出了两种算法 3 14 62 3 14 22 和 3 14 62 22 实际上 通过乘法 分配律 学生能够发现这两种算法的一致性 教学建议 教学此例时 教师可以根据题意准备实物或教具 一个圆中间可以取出一个同圆心的小 圆 通过演示 使学生明确 求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积 如果是分步计 算 先分别求出大圆面积和小圆面积 再求出圆环的面积 当要求列综合算式时 学生可 能会列出教材上所给的两种解法 教师可以让学生说一说两种解法有什么不同 两者之间 可以通过什么运算定律互相转化 引导学生在计算圆环的面积时 尽量使用简便算法 可 以减少计算量 4 关于练习十六中一些习题的说明和教学建议 第 2 题 要让学生结合实际理解 射程 10 m 就是指 半径 10 m 第 3 题 是已知树干的周长求横截面的面积 在计算时 要引导学生从问题出发进行 思考 要求横截面积要先知道什么 半径 再想怎样通过周长与半径的关系求出半径 第 4 题 是求图中阴影部分的面积 其中 第二个图中圆的直径是内接正方形的对角 线 但在小学阶段 根据题中给出的条件无法求出正方形的边长 因此 要将正方形看成 两个相同的三角形 这两个三角形的底是圆的直径 高是圆的半径 第 5 题 要求分别计算圆的周长和面积 练习时 要注意引导学生对两者的概念 计 算方法 单位名称进行辨析 第 6 题 是计算组合图形的周长和面积 其中 长方形的宽和圆的直径相等 在计算 这个运动场的周长时 注意不要把长方形的两条宽计算在内 第 8 题 是讨论当周长一定时 围成什么图形的面积最大 可以假设用这根绳子围成 三角形 正方形 长方形 平行四边形 梯形 圆 分别计算出它们的面积 就会发现围 出的图形中圆的面积最大 第 9 题 是通过计算 观察正方形与它内部最大的圆 内切圆 的面积关系 教材通过 几个特殊的正方形和内切圆的面积之比 发现这个比是一个固定值 再让学生任意设定正 方形的边长 发现这个规律的一般性 实际上 也可以引导学生用抽象的方法加以证明 如果设正方形的边长是 2a 那么其内切圆的半径就是 a 正方形的面积是 2a 2 4a2 圆的 面积就是 a2 两者面积之比是 4 第 10 题 是第 8 题结论的实际应用 当周长一定时 所有图形中圆的面积最大 这 个性质在实际生活中有着广泛的应用 例如 教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以 最大化地利用居住面积 植物根茎的横截面是圆形的 也是因为可以最大化地吸收水分 练习时 除了让学生说一说上述实例的理由以外 还可以让学生再举出其他的一些例子 如装菜的盘子为什么要做成圆形的 杯子的横截面为什么是圆形的 等等 整理和复习 第 73 74 页 本单元的 整理与复习 主要是对圆的认识 圆的周长和面积的计算方法进行回顾 梳理 以提升学生对本单元所学知识的掌握水平 培养学生总结 归纳的能力 另外还安 排了一个与圆相关的实际问题 使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值 增强学生的 应用意识 具体内容的说明和教学建议 1 第 1 题 归纳整理本单元所学有关圆的基本知识 加深理解圆的特征 巩固有关圆 的周长和面积的计算方法 教学时 可组织学生通过小组讨论的方式进行回顾 在整理知识点时 教师应引导学 生抓住本单元的知识脉络来理解 首先可回顾画圆的方法 在画出的圆上标出圆心 半径 直径 进而再研究这些要素的特点 然后再回顾圆周率的意义 从而整理出圆的周长和 面积的计算公式 通过这样有条理的方式来梳理知识 可帮助学生对圆形成一个整体的认 知结构 促进学生对圆的特性的整体把握 从而在解决与圆相关的问题时能逐步融会贯通 2 第 2 题 是利用学过的圆的知识来解决生活中的实际问题 生活中与圆相关的问题很多 教材选取的是就餐时圆形餐桌的周长与面积的计算问题 教学时应指导学生在解决问题的过程中综合运用圆的相关知识 进一步巩固直径与半径 的关系 圆的周长与面积计算公式等内容 从而达到以习题带动单元知识整理的目的 3 关于练习十七中一些习题的说明和教学建议 第 2 题 可利用列方程来解决 第 3 题 这是一道开放性的题目 从理论上说 喷灌装置是呈正方形点阵排列的 横 排和竖排每相邻两个喷灌的距离就是射程 但在实际应用中 受条件的限制 可能又要大 于这个距离 也就是说喷灌的数量少于理论上的数量 因此 关于这个问题 只有理论上 的答案 实际的答案可以是开放性的 第 4 题 本题蕴含着一个数学规律 即在面积相等的情况下 圆的周长最短 而长方 形的周长最长 反之 在周长相等的情况下 圆的面积则最大 而长方形的面积则最小 已 知长方形和正方形的面积是 1225 cm2 通过分