第一讲分式的概念、性质及运算 (2).docx

分式的概念、性质及运算分式的概念、性质及运算知识讲解分式的基本概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，【巩固】代数式中分式有（ ）.6个 .4个 .3个 .2个【例2】 下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中，整式有 ，分式有 （填序号）.与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例3】 为何值时，分式无意义？【巩固】求下列分式有意义的条件：（1） （2） （3） （4） （5）【巩固】（2011房山二模）若分式有意义，则_.【例4】 为何值时，分式有意义？【巩固】 为何值时，分式无意义？【巩固】 使分式有意义的值是（ ） 【巩固】当取什么值时，分式有意义？【例5】 为何值时，分式有意义？【巩固】当= 时，分式无意义.【巩固】当 时，分式有意义. 【例6】 当为何值时，下列分式的值为0？ （1） （2） （3）【例7】 若分式的值为0，则的值为 .【巩固】若分的值为零，则的值为_.【巩固】若分式 的值为0，则a的值为_.【巩固】（2011昌平一模）若分式的值为0，则的值为 【例8】 当为何值时，下列分式的值为0？ （1） （2） （3）【例9】 若分式的值为0，则x的值为 【巩固】（2011大兴二模）若分式的值为0，则x的值为 .【巩固】若分式的值为0，则x的值为 .【巩固】如果分式的值是零，那么的取值是 .分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。【例10】 填空：（1） （2）（3） （4）【例11】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【巩固】把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1） （2）【巩固】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【例12】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数（1）（2）【巩固】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数.（1）； （2）【例13】 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”号. （1） （2） （3） （4）【巩固】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”号. （1） （2） （3）【例14】 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）； （2）【巩固】不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：（1）（2） 分式的通分与约分分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。【例15】 求下列各组分式的最简公分母（1），（2），（3），（4），【例16】 把下列各式通分. （1） （2）【巩固】把下列各式通分. （1）， （2），分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。【例17】 以下分式化简：（1）；（2）；（3）；（4）。其中错误的有（ ） 1个 .2个 .3个 .4个【例18】 约分= .【巩固】约分：（1）（2）（3）（4）【巩固】约分：（1）；（2）【例19】 计算的结果为（ ） 1 【巩固】化简的结果是（ ） 分式的乘除分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子【例20】 下列运算中正确的是（ ）. . . .【巩固】（2010密云一模）化简：【巩固】【巩固】【巩固】计算【例21】 计算：（1） （2）【例22】 计算：【巩固】计算：【巩固】计算：同步练习【练习1】当= 时，分式无意义.【练习2】当= 时，分式的值为零？【练习3】通分：【练习4】约分：【练习5】计算：课