高中数学 1.3空间几何体的表面积和体积课件 新人教A版必修2.ppt

空间几何体的表面积与体积 1 3 主要内容 1 3 2球的表面积和体积 1 3 1柱体 椎体 台体的表面积与体积 1 3 1 柱体 锥体 台体的表面积与体积 什么是面积 面积 平面图形所占平面的大小 s ab a b a a h b c a b h a b a r 圆心角为n0 r c 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 设长方体的长宽高分别为a b h 则其表面积为 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形 其表面是这六个矩形面积的和 s 2 ab ah bh 特别地 正方体的表面积为s 6a2 多面体的表面积 一般地 由于多面体是由多个平面围成的空间几何体 其表面积就是各个平面多边形的面积之和 棱柱的表面积 2 底面积 侧面积 棱锥的表面积 底面积 侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积 上底面积 下底面积 侧面积 多面体的表面积 例1 已知棱长为a 底面为正方形 各侧面均为等边三角形的四棱锥s abcd 求它的表面积 解 四棱锥的底面积为a2 每个侧面都是边长为a的正三角形 所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的表面积为 旋转体的表面积 圆柱 一般地 对于圆柱 圆锥 圆台等旋转体 其底面是平面图形 圆形 其侧面多是曲面 需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算 最终得到这些几何体的表面积 圆柱的侧面展开图是一个矩形 底面是圆形 旋转体的表面积 圆锥 侧面展开图是一个扇形 底面是圆形 圆台 底面是圆形 侧面展开图是一个扇状环形 旋转体的表面积 旋转体的表面积 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 精确到1毫升 解 由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 所以涂100个花盆需油漆 0 1 100 100 1000 毫升 空间几何体的体积 体积 几何体所占空间的大小 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长3 棱柱和圆柱的体积 柱体的体积v sh 底面积s 棱锥和圆锥的体积 a b c d e o s 底面积s 棱台和圆台的体积 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 v 2956 mm3 2 956 cm3 5 8 100 7 8 2 956 252 个 解答 小结 常见平面图形的面积多面体的表面积和体积棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积圆柱 圆锥 圆台的表面积和体积 作业 p27练习1 2p28 29习题1 3a组1 2 3 4 5 6 球的体积和表面积 1 3 2 球的表面积 球 球的体积 球面距离 球的体积和表面积 设球的半径为r 则有体积公式和表面积公式 r 解 设球的半径为r 则圆柱的底面半径为r 高为2r 球的体积和表面积 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 1 因为 2 因为 球的体积和表面积 例2 已知正方体的八个顶点都在球o的球面上 且正方体的棱长为a 求球o的表面积和体积 解答 正方体的一条对角线是球的一条直径 所以球的半径为 球的体积和表面积 例3已知a b c为球面上三点 ac bc 6 ab 4 球心o与 abc的外心m的距离等于球半径的一半 求这个球的表面积和体积 球面距离 球面距离即球面上两点间的最短距离 是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度 球心o a b 大圆圆弧 大圆劣弧的圆心角为 弧度 半