数列导练单（1）

高二年级数学问题导练单课题：数列的概念与简单表示法 编写者：杨素荣 审定者：班级： 组名： 姓名： 时间: 一、学习目标：1、通过实例，了解数列及其有关概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、递推公式）；理解数列和函数之间的关系；2、对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.并会用通项公式写出数列的任意项； 3、明确数列递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；4、培养学生观察、归纳、推理能力及用函数思想解决数列问题能力。二、教学重点、难点：重点：掌握数列的表示方法，能用通项公式、递推公式给出数列。难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 三、问题导读1、数列的概念及一般形式？2、数列有哪几种常见分类方法？3、数列有哪几种常见表示方法？4、数列和函数具有怎样的关系？5、函数观点下，你能知道数列有哪些性质吗？6、每一个数列都有通项公式和递推公式吗？若有，唯一吗？7、通项公式和递推公式表示数列各有哪些优势？两者有何异同？四、问题生成1写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.（1）2， 4， 6 ， 8， 10； （2）1, 3， 5， 7， 9；（3）-3， 0， 3， 6， 9； （4）10， 100， 1000, 10000， 100000；（5）3， 5， 9， 17， 33； （6）9， 99， 999， 9999， 99999；（7）2， 6，12， 20, 30； （8）0.7, 0.77, 0.777, 0.7777, （9）1， -1，1， -1， 1； （10）1， 0， 1 ， 0， 1；（11） （12） ，； 你能逐一写出他们的递推公式吗? 他们的通项公式和递推公式唯一吗？试给出数列 1， 1， 2， 3， 5， 8, 13，的一个通项公式或递推公式？2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)； (2)a11，anan13n1(n2)；(3)a11，anan1(n2) (4) 1, (nN)(5) 3, 32 (nN). 五、问题训练1先填空，再求出每个数列的一个通项公式.(1)_，1，,;。 （2）2，_，1，,;（3）2，1，_，,; （4），_，, 2.在数列，中，应等于（ ）ABCD3数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 4已知数列，那么是这个数列的第 （ ）项.A. B. C. D. 5. 数列，的项数是（ ）AB CD6. 下列说法中，正确的是（ ）A数列，可表示为B数列，与数列，是相同的数列。 C数列的第项为 D数列，可记为2n7数列，是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或8下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A B C D 9.已知数列，它的最小项是 （ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项10若，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定11. 已知数列an的通项公式是an，其中a、b均为正常数，那么an与an1的大小关系是 ()Aanan1 Banan1 Canan1 D与n的取值有关12.数列满足且，则此数列第5项是（ ）A B C D13.在数列中，则（ ）A B C D14.已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 15.在数列中，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前 项：_、_、_、_，并由此写出一个通项公式_16.给出下列公式；.其中是数列的通项公式是_.六、高考链接1.（2010陕西 12）11.观察下列等式：132332，13233362根据上述规律，第五个等式为 。2. （2010浙江14）设，将的最小值记为，则其中=_ .3. （2011 陕西 13）观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 。4.（2011 山东 15）设函数 （观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：当n且n2时 8(2009 北京14)已知数列满足：则_；=_. 5.（2011 湖北 15）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图3所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种（结果用数值表示）。 6.（2009湖北 10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289 B.1024 C.1225 D.13787.（2009福建15）五位同学围成一圈(依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_. 9. （2009重庆14）设，则数列的通项公式= 10.(2009湖北15)已知数列满足：（m为正整数）若，则m所有可能的取值为_。问题生成1写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.（1）2， 4， 6 ， 8， 10； （2）1, 3， 5， 7， 9；（3）-3， 0， 3， 6， 9； （4）10， 100， 1000, 10000， 100000；（5）3， 5， 9， 17， 33； （6）9， 99， 999， 9999， 99999；（7）2， 6，12， 20, 30； （8）0.7, 0.77, 0.777, 0.7777, （9）1， -1，1， -1， 1； （10）1， 0， 1 ， 0， 1；（11） （12） ，； 你能逐一写出他们的递推公式吗? 他们的通项公式和递推公式唯一吗？试给出数列 1， 1， 2， 3， 5， 8, 13，的一个通项公式或递推公式？2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)； (2)a11，anan13n1(n2)；(3)a11，anan1(n2) (4) 1, (nN)(5) 3, 32 (nN). 问题训练1先填空，再求出每个数列的一个通项公式.(1)_，1，,;。 （2）2，_，1，,;（3）2，1，_，,; （4），_，, 2.在数列，中，应等于（ ）ABCD3数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 4已知数列，那么是这个数列的第 （ ）项.A. B. C. D. 5. 数列，的项数是（ ）AB CD6. 下列说法中，正确的是（ ）A数列，可表示为B数列，与数列，是相同的数列。 C数列的第项为 D数列，可记为2n7数列，是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或8下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A B C D 9.已知数列，它的最小项是 （ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项10若，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定11. 已知数列an的通项公式是an，其中a、b均为正常数，那么an与an1的大小关系是 ()Aanan1 Banan1 Canan1 D与n的取值有关12.数列满足且，则此数列第5项是（ ）A B C D13.在数列中，则（ ）A B C D14.已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 15.在数列中，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前 项：_、_、_、_，并由此写出一个通项公式_16.给出下列公式：；.其中是数列的通项公式是_.高考链接1.（2010陕西 12）11.观察下列等式：132332，13233362根据上述规律，第五个等式为 。2. （2010浙江14）设，将的最小值记为，则其中=_ .3. （2011 陕西 13）观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 。4.（2011 山东 15）设函数 （观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：当n且n2时 5.（2011 湖北 15）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图3所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）6.（2009湖北 10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13787.（2009福建15）五位同学围成一圈(依序循环报数，规定：第一位同