整式的运算教案

整式的运算 1 1 整式 代数式 4a x a2h 等 都是数字与字母的乘积 例如 4a 是 4 与 a 的积 是 2 16 b 5 3 2 16 b 与 b2的积 x是与x的积 a2h 是 1 与 a2h 的积 像这样的代数式我们把它们都叫做单项式 16 5 3 5 3 其中的数字因式如 4 1 是单项式的系数 16 5 3 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 单独的一个数或一个字母是单项式吗 是 单独的一个字母 a 我们可以看成 1 a 所以单独的一个字母系数是 1 次数也是 1 单独 的一个非零的数的次数是 0 这就是说 我们学过的所有有理数都是单项式 代数式 4a 4b ab b2 ab mn 它们是什么样的式子呢 16 2 1 2 1 代数式 4a 4b 是单项式 4a 4b 的和 像这样的几个单项式的和所形成的代数式 我们把它 叫做多项式 在一个多项式中 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 x2y 这一项在x2y 2y 1 中 3 1 3 1 次数最高 因此我们把x2y 的次数 3 作为多项式x2y 2y 1 的次数 即x2y 2y 1 是一个三次 3 1 3 1 3 1 三项式 单项式和多项式统称为整式 注意 可以写成 x 所以是单项式 而是数字与字母的商 所以不是单项式 更不是 2 x 2 1 2 x x 2 整式 所以整式最显著的特征是字母不能作分母 随堂练习 1 下列整式哪些是单项式 哪些是多项式 它们的次数分别是多少 a x2y 2x 1 x2 xy y2 3 1 2 下列说法正确的是 A 单项式 A 的系数是 0 B 单项式 a 的次数是 0 C 是单项式 D 1 是单项 a 1 式 3 关于 2 103 a 下列说法中正确的是 A 系数是 2 次数是 1 B 系数是 2 次数是 4 C 系数是 2 103 次数是 0 D 系数是 2 103 次数是 1 4 下列各式中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些不是整式 2a2 xy m n 0 1 x2 1 x 3 2 5 1 y x4 3 b x 1 5 在代数式 中 其中单项式有 2 3 1 a 22 4 3 5ba ab 1 yx a 2 1 ba 7 1 2 x 它们各自的系数分别为 多项式有 6 填写单项式的次数 单项式字 母字母的指数指数和次 数 x3 2 2 5 ab bca 2 hr 2 2 7 填写多项式的次数 单项式项数各项次数最高次数多项式次数 2 16 bab bca32 12 2 1 2 yyx abcbacab 22 23 小结 1 单项式 数和字母的积 单项式的系数 单项式中的数字因数 单项式的次数 单项式中所有字母的指数和 单独的一个数和一个字母也是单项式 单独的一个非零数次数是 0 2 多项式 几个单项式的和 在一个多项式中 次数最高项的次数叫做多项式的次数 1 3 同底数幂的乘法 知识回顾 an 的意义 an表示 n 个 a 相乘 我们把这种运算叫做乘方 乘方的结果叫幂 a 叫做底数 n 是指数 105 102 105 107如何计算呢 我们观察 105 102可以发现 105 102这两个因数是同底的幂的形式 所以 105 102我们把这种 运算叫做同底数幂的乘法 105 107也是同底数幂的乘法 做一做 1 计算下列各式 1 102 103 2 105 108 3 10m 10n m n 都是正整数 从上面三个小题可以发现 底数都为 10 的幂相乘后的结果底数仍为 10 指数为两个同底的幂 的指数和 2 2m 2n等于什么 m n呢 m n 都是正整数 7 1 7 1 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同 指数是原来两个幂的指数的和 3 am an等于什么 m n 都是正整数 为什么 am an表示同底的幂的乘法 根据幂的意义 可得 am an am n am aaa 个 an aaa 个 anm aaa 个 即有 am an am n m n 都是正整数 用语言来描述此性质 即为 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 例题讲解 例 1 计算 1 3 7 3 6 2 3 3 x3 x5 4 b2m b2m 1 10 1 10 1 想一想 am an ap等于什么 例 2 计算 1 a 2 a 3 2 a5 a2 a 例 4 计算 1 2a b 2n 1 2a b 3 2a b m 1 2 x y 2 y x 3 例 5 计算 1 x3 x3 2 a6 a6 3 a a4 随堂练习 1 计算 1 52 57 2 7 73 72 3 x2 x3 4 c 3 c m 2 判断 正确的打 错误的打 1 x3 x5 x15 2 x x3 x3 3 x3 x5 x8 4 x2 x2 2x4 5 x 2 x 3 x 5 x5 6 a3 a2 a2 a3 0 7 a3 b5 ab 8 8 y7 y7 y14 小结 同底数幂的乘法的运算性质是底数不变 指数相加 应用这个性质时 应注意两点 一是必须 是同底数幂的乘法才能运用这个性质 二是运用这个性质计算时一定是底数不变 指数相加 即 am an am n m n 是正整数 同底数幂的乘法练习题 1 填空 1 叫做的 m 次幂 其中 a 叫幂的 m 叫幂的 m aa 2 表示 表示 4 2 4 2 3 根据乘方的意义 因此 3 a 4 a 43 aa 2 计算 1 2 3 4 64 aa 5 bb 32 mmm 953 cccc 5 6 7 8 pnm aaa 12m tt qqn 1 112pp nnn 3 计算 1 2 3 4 23 bb 3 aa 32 yy 43 aa 5 6 7 24 33 67 5 5 32 qq n 8 9 10 24 mm 3 2 54 2 2 4 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 2 3 523 632 633 aaa nnn yyy 2 2 4 5 6 22 mmm 422 aaa 1243 aaa 7 8 9 33 4 4 632 7777 4 2 a 10 32 nnn 5 选择题 1 可以写成 22 m a A B C D 1 2 m a 22 aa m 22 aa m 12 m aa 2 下列式子正确的是 A B C D 4334 44 3 3 44 33 34 43 3 下列计算正确的是 A B C D 44 aaa 844 aaa 444 2aaa 1644 aaa 1 计算 1 2 4 21nnn aaa nnn bbb 53 4031 1 1 3 填空题 1 2 1243 aaa 1042 aaa 4 选择题 1 等于 nm baba 2 2 A B C D 2 2 ba nm ba 2 nm ba 2 nm ba 2 2 可写成 12 m a A B C D 12 m aa am a 2m aa 2 1m 2 a 4 把下列各题的计算结果写成 10 的幂的形式 其中正确的选项是 A B 63 10101000 200100 1010100 C D nmmn 10010102 88 1001010 1 11 1010 mn 45 6 6 2 234 x xxx 25 xyxy 4 若 则x 1 216 x 5 若 则m 若 则a