高考数学一轮复习 第6章第7节 直接证明与间接证明课件 文 新课标版.ppt

1 一般地 利用 这种证明方法叫综合法 2 一般地 从要 这种证明方法叫分析法 已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明 的结论成立 证明的结论出发 逐步寻求使它成立 的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个 明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 3 一般地 假设 这样的证明方法叫反证法 原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题 成立 1 下列说法正确的是 综合法又叫顺推证法或由因导果法 此法特点是表述简单 条理清楚 分析法从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 综合法是从已知条件和某些数学定义 公理 定理出发 分析法从要证明的结论出发 故两种方法不能一起使用 分析法又叫逆推证法或执果索因法 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 a b c d 解析 错 经常用分析法定思路 综合法写过程 答案 b 答案 a a p qb p qc p qd 由a的取值确定答案 c 答案 x y 1 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考自然 容易找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证明时先用分析法探求证明途径 然后用综合法叙述 2 应用反证法证明数学命题 一般有下面几个步骤 第一步 分清命题 p q 的条件和结论 第二步 作出与命题结论q相矛盾的假设q 第三步 从p和q出发 应用正确的推理方法 推出矛盾结果 第四步 断定产生矛盾结果的原因在于开始的假设q不真 于是原结论q成立 从而间接地证明了命题 p q 为真 第五步 所说的矛盾结果 通常是指推出的结果与已知公理 已知定义 已知定理或已知条件矛盾 与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况 即时巩固详解为教师用书独有 考点一综合法证明不等式 所以左边 log195 2log193 3log192 log195 log1932 log1923 log19 5 32 23 log19360 因为log19360 log19361 2 点评 这个证明就是从已知条件出发 进行简单的运算和推理 得到要证明的结论 其中要用到一些已经证明的命题 即时巩固1 已知a b c r 且a b c 1 求证 2 因为a2 b2 c2 ab bc ca 所以3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 所以3 a2 b2 c2 a b c 2 考点二分析法证明不等式关键提示 利用分析法进行证明 注意书写格式 考点三利用反证法证明不等式关键提示 已知条件较少 结论反而有三种情况 故联想到从结论的反面入手 即使用反证法 点评 结论若是 都是 都不是 至多 至少 形式的不等式 或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题 宜考虑使用反证法 即时巩固3 实数a b c d满足a b c d 1 ac bd 1 求证 a b c d中至少有一个是负数 证明 方法1 假设a b c d都是非负数 由a b c d 1 知a b c d 0 1 方法2 假设a b c