反比例函数第一课时

1 课题 课题 26 1 126 1 1 反比例函数反比例函数 田阳县民族中学田阳县民族中学 黄秀操黄秀操 教学目标 教学目标 一 教学知识点 1 从现实情境和已有的知识经验出发 讨论两个变量之间的相似关系 加深对函数概念的 理解 2 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 二 能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数表达式 三 情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式 形成反比例函数概念的具体形象 是 从感性认识到理性认识的转化过程 发展学生的思维 同时体验数学活动与人类生活的 密切联系及对人类历史发展的作用 教学重点 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解它的概念 教学难点 教学难点 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 教学方法 教学方法 教师引导学生进行归纳 教具准备 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 创设情景教学过程 一 创设情景 探究问题探究问题 情境情境 1 在下列实际问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 1 一辆以 60km h 匀速行驶的汽车 它行驶的距离 S 单位 km 随时间 t 单位 h 的 变化而变化 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50 升 如果不再加油 平均每千米耗油量为 0 1 升 油箱中剩余的油量 y 单位 升 随行驶里程 x 单位 千米 的变化而变化 3 京沪线铁路全程为 1463km 某次列车的平均速度 v 单位 km h 随此次列车的 全程运行时间 t 单位 h 的变化而变化 4 某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪 草坪的长 y 单位 m 随 宽 x 单位 m 的变化而变化 5 已知北京市的总面积为 1 68 104平方千米 人均占有的土地面积 S 单位 平方 千米 人 随全市总人口 n 单位 人 的变化而变化 6 正方形的面积 S 随边长 x 的变化而变化 说明 这个情境是学生熟悉的例子 当中的关系式学生都列得出来 鼓励学生积极 说明 这个情境是学生熟悉的例子 当中的关系式学生都列得出来 鼓励学生积极 思考 讨论 合作 交流 最终让学生讨论出 当两个量的积是一个定值时 这两个量思考 讨论 合作 交流 最终让学生讨论出 当两个量的积是一个定值时 这两个量 成反比例关系 如成反比例关系 如 xy m m 为一个定值 为一个定值 则 则 x 与与 y 成反比例 成反比例 2 二 探究新知 应用新知二 探究新知 应用新知 问题 1 这些函数关系式那些是我们以前学习的一次函数 正比例函数二次函数 关系式 那些不是 有什么不同 2 它们有一些什么特征 3 你能归纳出反比例函数的概念吗 一般地 形如一般地 形如 y k 为常数 为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中的函数称为反比例函数 其中 x 是自变量 是自变量 y 是是 k k x x x 的函数 的函数 k 是比例系数是比例系数 反比例函数的自变量反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数 议一议 议一议 1 对于反比例函数 x y 1000 当 x 50 时 y 当 x 100 时 y X 的值能不能取 0 为什么 某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪 草坪的长 y 单位 m 随宽 x 单 位 m 的变化而变化 函数关系式为 x y 1000 此时 x 可以取 100 吗 为什么 练习 1 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗 如果是 比例系数 k 是多少 1 1 8 7 6 2 5 1 4 1 3 2 1 2 4 y1 12 x yxyxy x y xyxy x y x 注 通过这个练习使学生进一步认识反比例函数概念的本质 提高辨别的能力注 通过这个练习使学生进一步认识反比例函数概念的本质 提高辨别的能力 2 关系式 xy 4 0 中 y 是 x 的反比例函数吗 若是 比例系数 k 等于多少 若不是 请 说明理由 3 3 如果函数为反比例函数 那么 k 此时函数的解析式为 32 k x k y 4 已知函数是反比例函数 则 m 7 3 m xy 5 当 m 取什么值时 函数是 x 的反比例函数 2 2 1 m xmy 三 例题教学三 例题教学 例 1 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x 4 时 y 的值 说明 这个例题引导学生观察 讨论 并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法 初步感知用 待定系数法 来求比例系数 并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般 方法 即只需已知一组对应值即可求比例系数 练习 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 3 时 y 8 求当 y 2 时 x 的值 例 2 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 1 y 4 2 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 4 四 拓展练习四 拓展练习 y y x x D A B C x 3 2 1123 y 54310 1 x 3 2 1123 y 4 3 2012 x 3 2 1 123 y 2 3 6 632 x 3 2 1123 y 6 4 2246 五 课堂小结五 课堂小结 这节课你学到了什么 还有那些困惑 六 漫步课外 课后思考六 漫步课外 课后思考 1 当 m 取什么值时 函数 3 2 m xmy 是 x 的反比例函数 2 已知变量 y 与 x 5 成反比例 且当 x 2 时 y 9 写出 y 与 x 之间的函数解析式 说明 引导学生分析 讨论 列出函数关系式 并检验是否是反比例函数 指出比例 系数 第 1 题要引导学生从反比例函数的变式 y kx 1入手 注意隐含条件 k 0 求出 m 值 现现有有一一张张一一百百元元的的人人民民币币 如如果果把把它它换换成成5 50 0元元的的人人民民币币 可可得得几几张张 换换成成1 10 0元元的的人人民民币币可可得得几几张张 依依次次换换成成5 5元元 2 2 元元 1 1元元的的人人民民币币 各各可可得得几几张张 现现在在我我们们把把换换得得的的张张数数y与与面面值值x列列成成一一张张表表格格 x x 5010521 y y 请请大大家家仔仔细细观观察察这这张张表表格格 我我们们可可以以发发现现当当面面值值由由大大变变 小小的的时时候候 张张数数会会怎怎样样变变化化 然然而而你你知知道道什什么么没没有有变变