24.8角平分线的性质定理及其逆定理.doc

24.8角平分线的性质定理及其逆定理课前预习1. 角平分线上的点到这个角的两边的距离_2. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的_上当堂训练知识点1：角平分线的性质1. 如图，OP平分，垂足为C，则与的大小关系是（） 不能确定2.（09临沂）如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP3.如图所示，P是AOB的平分线上一点 PCAO于C，PDOB于D， 写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）4.在ABC中，BD 、CE分别平分ABC、ACB，并且BD、CE相交于点O，过O 点作OPBC于点P，OMAB于点M，ONAC于点N，则OP、OM 、ON的大小关系是 知识点2：角平分线的判定5.如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_6.如图所示，要在P区建一个加工厂,使它到AB、BC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点A实际距离为5千米，（比例尺为1：200000）则工厂应建在_ _ _且到点B的图上距离是_厘米名 校 讲 坛典例精析【例1】如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=6cm，求点P到AB的距离。【分析】要求点P到AB的距离，显然要过点P作PFAB，而由已知则将问题转化为证明PF=PE，这由角平分线的性质即得。【解】过点P作PFAB于F。点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC PF=PE又PE=6 PF=6，即点P到AB的距离是6cm。【方法归纳】正确理解点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度，是解决这类问题的关键，先作垂线段，后求距离是解决这类问题的一般方法。利用角平分线的性质求解方便、快速、准确。误区警示【例2】已知：如图所示，PAPB，12180求证：OP平分AOB 【错解】PAPBOP平分AOB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.）【错因剖析】判断角平分线应是根据这点到角的两边的距离相等，即到角的两边垂线段的长度相等，而题中PA、PB不是到角的两边的垂线段，故不能直接得到OP平分AOB【正解】7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点课后作业8.如图，中，平分交于，DEAB于E，且AE=BE，若cm，则（）3 cm7.5 cm6 cm4.5 cm9如图，中，平分交，交点为，垂足为，且，则的周长是 10.如图,已知E是AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？至少写出三个，并选择其中一个证明。11.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置12.（09.怀化）如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上 13.如图,在ABC,C=90,AD 是ABC的角平分线,DEAB.垂足为E.DE=EB.求证:AC+CD=AB 14.如图，ABC外角 MAC与NCA的平分线相交于点P，PDBM于D，PFBN于F.求证：BP为ABC的平分线.1.B 2.D 3. PC = PD或OC = OD 4.OP=OM =ON 5. 40 6. 在ABC的平分线上，2.5 7.D 8.D 9.10cm10.结论有：OD=OC,CE=DE,DP=CP,OEDC,DEO=CEO.选择证明CE=DEE是AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOBCE=DE11.作AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置12.证明：（1）如图，连结AP， AEP=AFP=又AE=AF，AP=AP，RtAEPRtAFP，PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平 分线，故点P在BAC的角平分线上13. AD是CAB的平分线,DCAC,DEAB,DE=CDAD=AD,RtACDRtAED(HL).AC=AE,CD=DE=BE,AB=AE+BE=AC+CD14.证明：如图，过P作P