高考数学一轮复习 第6讲函数的奇偶性和周期性精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第6讲 函数的奇偶性和周期性 第6讲函数的奇偶性和周期性 第6讲 知识梳理 1 函数的奇偶性 1 函数奇偶性的定义如果对于函数f x 定义域内的任意x都有 则称f x 为奇函数 如果对于函数f x 定义域内的任意x都有 则称f x 为偶函数 如果函数f x 不具有上述性质 则f x 不具有奇偶性 如果函数同时具有上述两条性质 则f x 既是 又是 f x f x 奇函数 偶函数 f x f x 第6讲 知识梳理 2 利用定义判断函数奇偶性的步骤 首先确定 并判断其定义域是否关于 对称 确定 与 的关系 作出相应结论 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 函数的定义域 原点 f x f x 第6讲 知识梳理 3 函数奇偶性的简单性质 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 在定义域的公共部分内 两个奇函数之积 商 为 两个偶函数之积 商 也是 一奇一偶函数之积 商 为 注 取商时应使分母不为0 奇 偶 函数有关定义的等价形式 f x f x f x f x 0 f x 0 若函数y f x 是奇函数且0是定义域内的值 则f 0 若函数f x 是偶函数 则有f x f x 原点 y轴 偶函数 偶函数 奇函数 0 第6讲 知识梳理 4 一些重要类型的奇偶函数 函数f x ax a x a 0且a 1 为 函数 函数f x ax a x a 0且a 1 为 函数 函数f x loga a 0 且a 1 为奇函数 f x loga x a 0 且a 1 为奇函数 偶 奇 第6讲 知识梳理 f x t f x 2 周期性 1 定义 如果存在一个非零常数t 使得对于函数定义域内的任意x 都有 则称f x 为周期函数 其中t称为f x 的周期 若t中存在一个最小的正数 则称它为f x 的 2 性质 f x t f x 常常写作f f f x 的周期为t 则函数f wx w 0 也是周期函数 且周期为 最小正周期 探究点1判断函数的奇偶性 第6讲 要点探究 例1判断下列函数的奇偶性 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 点评 判断函数的奇偶性是比较基本的问题 难度不大 解决问题时应先考察函数的定义域 若函数的定义域不关于原点对称 则函数不具有奇偶性 若定义域关于原点对称 再判断f x 与f x 的关系 若定义域关于原点对称 且函数的解析式能化简 一般应考虑先化简 但化简必须是等价变换过程 要保证定义域不变 第6讲 要点探究 例2 2 2010 保定模拟 已知函数y f x 是定义在r上的不恒为零的函数 且对于任意x1 x2 r 都有f x1 x2 x1f x2 x2f x1 则对函数f x 下列判断正确的是 a f x 为奇函数b f x 为偶函数c f x 为非奇非偶函数d f x 既是奇函数又是偶函数 第6讲 要点探究 思路 1 分段函数的奇偶性 要将x在每一段的情况都要验证 然后在整个定义域内得出f x 与f x 的关系 2 对x1 x2合理赋值 利用函数的性质和已知条件 判断f x 与f x 的关系 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 探究点2函数奇偶性的性质及其应用 例3 2010 广州模拟 已知f x 是r上的奇函数 且当x 0时 f x x2 x 1 求f x 的解析式 第6讲 要点探究 2010 江苏卷 设函数f x x ex ae x x r 是偶函数 则实数a 变式题 思路 利用奇偶函数的性质 得到参数a满足的方程 1 解析 本题考查函数的基本性质中的奇偶性 该知识点在高考考纲中为b级要求 设g x ex ae x x r 由题意分析g x 应为奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 x r g 0 0 则1 a 0 所以a 1 第6讲 要点探究 探究点3函数的周期性 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 探究点4函数性质的综合应用 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 点评 周期函数的研究方法是先研究周期函数在一个周期上的性质 再将它拓展到整个定义域上 这样 可简化对函数的研究 第6讲 规律总结 1 判定函数的奇偶性 首先要检验其定义域是否关于原点对称 然后再严格按照奇偶性的定义经过化简 整理 再将f x 与f x 比较 得出结论 其中 分段函数的奇偶性应分段证明f x 与f x 的关系 只有当对称的两段上都满足相同的关系时才能判断其奇偶性 2 利用函数的奇偶性 周期性把研究整个定义域内具有的性质问题转化到只研究部分 一半 区间上的问题 是简化问题的一种途径 3 函数的奇偶