平行四邊形的判定

“平行四边形的判定”教学设计教学内容：人教版八年级（下）平行四边形的判定（第一课时）教材分析：本节课主要任务是：在学生已经掌握平行四边形性质的基础上，进一步认识平行四边表，理解并掌握平行四边形的几个判定定理的探究放在前面，主要原因是这几个判定方法很容易由它的性质的逆命题想到。但这样安排不利于学生思维的拓展，也不利于学生对平行四边形的全面认识，为了解决以上问题，笔者对教材进行教学重组，创设探究情境，激发学生的创新思维，多角度、多层次地探究平行四边形，也为学生继续学习特殊四边形打下坚实的基础。教学目标：1、知识技能：通过探索平行四边形判定条件的过程，归纳并掌握平行四边形常用的判定方法。2、数学思考：（1）通过分类、猜想、验证、推理、交流等教学活动，发展学生的合情推理与逻辑推理能力；（2）使学生掌握证明与举反倒是判断一个数学命题是否成立的基本方法。3、解决问题：通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决策略的多样性。4、情感态度：在探究活动和猜测、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，在交流的过程中体验成功，增进数学学习的信心。教学重点：1、平行四边形的判定方法探究；2、平行四边形的判定定理归纳；3、逻辑证明格式的书写；教学难点：1、平行四边形的判定条件和方法的寻找；2、用反例说明平行四边形判定的假命题；教学手段：借助几何画板演示出“用反例说明平行四边形判定的假命题”的图形。教学过程：一、组织教学，明确分组教师在上课前，把学生分成两个组，利用学生争强好胜心理，鼓励学生竞争，让学生主动参与课堂，做真正的课堂主人。二、设置竞争，回顾知识师：前面我们已经学习了平行四边形的性质定理，根据图形及书籍条件，你能写出多少结论？BADC问题1：四边形ABCD是平行四边形，请根据图1，写出各种结果。 图1【预设】（1）边的位置关系：AB/CD，AD/BC；（2）边的大小关系：AB=CD，AD=BC；(3)角的大小关系：A=C，B=D，A+B1800，A+D=1800，B+C=1800师：若点O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，又能得出什么结论呢（如图2）BADCO 图2【预设】（4）AO=CO，BO=DO；（5）ABDCDB，ADCCBA，AOBCOD，AODCOB；（6）平行四边形是一个中心对称图形。三、师生互动，探索新知师：我们发现平行四边形有很多重要的性质，利用这些性质可以解决很多问题。因此，如何判定一个四边形是平行四边形？这是一个十分重要的问题。今天我们就来探究这个问题。师：根据平行四边形的定义，只有当四边形的两组对边分别平行，才能判断它是平行四边形。即如图1所示，当AB/CD，AD/BC时，四边形ABCD是一个平行四边形。问题2：若是把“AB/CD，AD/BC”中的“AD/BC”改成“A+B1800”或“C+D1800”，利用定义也同样可以判定它是一个平行四边形。根据这样的分拣，在具备“AB/CD”的条件下，条件“AD/BC”还可以换成什么条件，同样可以判定它是一个平行四边形呢？【预设】（1）一组对角大小：A=C或B=D；（2）同一组对边大小：AB=CD；（3）另一组对边大小：AD=BC（不成立，可以画一个反例：等腰梯形）问题3：若把图1中的“AB/CD”换成了“AB=CD”，那么“AD/BC”可以换成什么条件，同样可以判定它是一个平行四边形？【预设】（1）一组对角相等：A=C或B=D（不成立，用几何画板画出它的反例）；（2）另一组对边相等：AD=BC。问题4：你还能把“AB/CD，AD/BC”换成什么条件可以判断这个四边形是平行四边形？A=C或B=DA=C，B=D。师：通过前面的探究可知，给出两个条件即可猜想它是一个平行四边形，当然也有假命题，但通过证明，我们已经知道平行四边形判定有以下几个定理；（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。问题5：如果把图形改为下边的图形，按照上面的探究方式，在对角线平分、对角相等、对边平行、对边相等中也任意选两个条件，你能写出多少个命题，又有多少种可以判定这个四边形是平行四边形？【预设】（1）AO=CO，BO=DO；（2）AB/CD，BO=DO（成立）；（3）AB=CD，BO=DO（不成立，画出反例）；（4）BAD=BCD，BO=DO（用反证法说明）；（5）ABCADC，BO=DO（不成立，画出反例）；四、归纳总结，细化新知师：综上所述，判定一个四边形是平行四边形的方法有很多种，查经常用到的只有几种，我们把它命名为平行四边形判定定理。（1）两组对边位置关系两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边大小关系两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边位置与大小关系一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角的大小关系两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线的关系对角线相互平分的四边形是平行四边形。师：本节课不仅探究出平行四边形的判定定理，更重要的是掌握了一种探究方法控制变量法。五、学生选题、命题，巩固新知（1）板书中的（4）（5）两个命题，要求学生选其中之一，画图，写出已知、求证，完成证明过程；（2）命制一道既能应用平行四边形的性质，又能利用平行四边形的判定定理的习题，并写出解题过程。教后反思：（1）.开放式复习，提高学生归纳总结能力。 复习的方式各种各样，哪一种更能激励学生对所学知识进行再认识？根据学生的好奇好胜心理我选择了小组竞争方式，既激发学生的兴趣，又对知识进行多角度、多层次梳理。（2）.活用教材，控制变量引导学生深入探究 探寻判定方法是解决本节课的关键，从定义逐步演化到一般，形成各种命题，并利用各种方法探究命题，如逻辑证明、反例、反证法等等，扩大学生的视野，增加学生的思维量。 对教材的重组处理，更重要的是不受平行四边形的性质定理的约束，而是从另一角度，多层次的提出问题，分析问题，解决问题。（3）.设置问题串，使不同层次的学生都能得到不同程度的发展，提出问题的主体可以是教师，也可以是学生，提出问题后，教师要给学生留出充足的时间思考、交流、讨论。（4）.“放”、“收”结合，归纳得出核心教学内容。 教学中教师大胆的放手让学生去想、去做，充分暴露出学生思维中的不足，使教师的“教”与学生的“学”有机的结合