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南阳市一中2016年春期高二年级开学考试数学答案一选择DCCCA CCABD BD6答案】B试题分析:根据双曲线的定义,可得是等边三角形,即,又,中,由此可得双曲线的离心率,12试题分析:设,是定义在上的奇函数,是定义在的偶函数,当时,此时函数单调递增.,又故选D二填空 ; ; (,1);三解答题17. 解:(1)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得(5分)(2)(7分)由为锐角三角形知,所以由此有,所以的取值范围为10分18. 解:(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得,解得故数列an的通项公式为an2n.(6分)(2)设数列的前n项和为Sn,即Sna1,故S11,所以,当n1时,a11()1(1).所以Sn. 综上,数列的前n项和Sn.(12分)(用错位相减法也可)19试题解析:(1)对求导得函数在单调递增,在恒成立,即,即恒成立,构造令f(x)0,解得x1或x3 13+极大值极小值由此知函数在x1时取得极大值f(1)-2 10分在x3时取得极小值f(3)-1ln 3. 12分20解:(1)由一个顶点为A(0,3),离心率e=,可得b=3, =,a2b2=c2,解得a=5,c=4,即有椭圆方程为+=1(4分)(2)由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上,由,消去y得(9+25k2)x2150kx=0,由k0,得方程的=(150k)20,即方程有两个不相等的实数根设M(x1,y1)、N(x2,y2),线段MN的中点P(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=kx03=,即P(,),k0,直线AP的斜率为k1=,由APMN,得=,25k2=7,解得:k=, (10分)即有直线l的方程为y=x3(12分)21 (2)由由x1,)知,xln x0, 6分所以f(x)0恒成立等价于a在时恒成立,7分令h(x),有h(x)0,8分单调递增所以 h(x)h(1)1,所以a1. 12分22.试题分析:(2)求的面积,可分割成两个同底的三角形,即然(2)由已知当直线PQ的斜率存在,设直线PQ的方程是y=kx+1, 联立,消
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