数学人教版七年级下册8.2.2二元一次程组的解法2（加减消元法）.docx

课题： 8.2.2消元二元一次方程组的解法二（加减消元法）教学目标一、知识技能目标掌握用加减消元法解二元一次方程组。二、过程方法目标经历过程，体验加减消元法“化未知为已知”的化归思想方法。体会解方程基本方法消元。三、情感态度价值观目标初步了解把实际问题数学化的过程，在探索过程中品尝成功的喜悦。教学难点用“加减法“解二元一次方程组。知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值相等和不相等方程组，且不成整数倍的二元一次方程组的解法也有所了解。教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在商店里买了2本书和4支笔共用去28元，后来又重新去买了2本书和2支笔又用了24元，问每只笔和每本书各多少元？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，黑板上摆出了两行图片，以图示的形式展示在黑板上，学生小组讨论得出方案和答案预设：学生会有以下五种类方法：方法一：把第2个等式带入第1个等式方法二：把等式1减去等式2方法三：等式2两边乘以2，得等式3，等式3减去等式1方法四：把等式1除2，得等式3，把等式3减去等式2方法五：设一本书的价格市x,一支笔的价格是y元，则由题意可得：然后可以用代入法解出x和y的值。 问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据学生转化将上述五种方法转化成数学符号：方法一：把代入得方法二：-得方法三：2得，-方法四：2，得，-方法五：解出方程组，同时复习代入法解题过程让学生感受两种方法的运用方式和相同的数学思想。探究新知1、 解方程组 （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等） 问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1 Y=1代人或，得到x=1 所以原方程组的解为2、变式一 启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二： 观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y=14 由即可消去x，从而使问题得解 （追问：可以吗？怎样更好？）4、变式三： 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法1：通过由3，2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得 解法2：通过由5，3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解加减消元法概念：在二元一次方程组中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法（解法）就叫做加减消元法，简称加减法。使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯1、3、5属于直接用加减法可以解题的，让学生分小组上黑板仿造老师第一个问题的方法一的演示解题，2、4、6属于可以间接用加减消元法解题的，让学生上黑板分组演示仿造方法二、三解题步骤进行解题。总结方法：巩固新知练习1：教科书第111页练习第1题练习2：自行设计一些错题让学生判断。 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。总结分析小结与作业小结提高回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力布置作业1、 做题：教科书112页习题8.2第3题。2、 选做题：教科书112页习题8.2第6题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例1的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维 解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高 思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给