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1 3特殊的平行四边形 4 正方形 九年级数学 上 第一章 特殊四边形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 正方形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 并且有一个角是直角的平行四边形 矩形 两层含义 正方形 换句话 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形定义 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形 矩形 菱形及平行四边形四者之间的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 所以 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 对称轴 例题1 四边形abcd是正方形 两条对角线相交于点o 1 求 aob oab的度数 8 解 四边形abcd是正方形 ac bd aob 900 bac dac oab 450 2 若ac 4 则正方形边长 正方形的面积是 4 3 正方形的面积64cm 则对角线交点到正方形一边的距离 例2 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 ec ef fb 证明 四边形abcd是正方形 b 900 acb 450 aef 900ab ae abf afe hl bf ef又 fec 900 ecf 45 efc 45 ec ef 等角对等边 bf ef ec 1 判断 1 正方形一定是矩形 2 正方形一定是菱形 3 菱形一定是正方形 4 矩形一定是正方形 5 正方形 矩形 菱形都是平行四边形 2 在下列性质中 平行四边形具有的是 矩形具有的是 菱形具有的是 正方形具有的是 1 四边都相等 2 对角线互相平分 3 对角线相等 4 对角线互相垂直 5 四个角都是直角 6 每条对角线平分一组对角 7 对边相等且平行 8 有两条对称轴 1 正方形两条对角线的和为8cm 它的面积为 2 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上
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