河南南阳第一中学高一数学下学期第四次月考

南阳市一中2019年高一年级第四次月考数学试题一、选择题：1.若点在角的终边上，且，则（ ）A. 4B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义构造方程即可解得结果.【详解】由得： 解得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.2.的图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的对称轴，求得题目所求函数的对称轴.【详解】依题意，即，当时，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦函数的对称轴，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限和为正数，确定所在象限，由此判断出正确选项.【详解】由于且，故为第二象限角，故，故D选项一定成立，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的正负，考查分析问题的能力，属于基础题.4.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.5.下列说法正确的是（ ）A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反B. 若向量、满足，且与同向，则C. 若，则与可能是共线向量D. 若非零向量与平行，则、四点共线【答案】C【解析】【分析】根据向量长度 、方向、共线等知识，对四个选项注意分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，模相等的向量，方向不一定相同或者相反，也可能垂直，或者成其它的角度，故A选项错误.对于B选项，向量不能用大于或者小于号相连，向量的模可以比较大小，故B选项错误.对于C选项，不相等的向量可以共线，故C选项正确.对于D选项，平行向量,对应的四点不一定是共线的，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查平面向量的概念，包括长度、方向、共线和平行等知识，属于基础题.6.函数，则命题正确的（ ）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数D. 是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数。故本题正确答案为B。7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算8.方程的解得个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：因为利用图像法，作出函数的图像，然后利用图像与图像的交点个数确定方程解的个数为C。注意到定义域为【-4,4】即可9.下列命题正确的个数为（ ）个.若是第一象限，且，则；.函数的单调区间是.函数的最小正周期是；.若，则是第二或第三象限角A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据终边相同角的概念判断错误，根据余弦函数单调性有增有减判断错误.根据的周期判断错误.根据在轴负半轴时的函数值，判断错误.由此得出正确选项.【详解】对于，由于终边相同的角三角函数值相等，所以若第一象限角的终边相同，即使，它们的正弦值是相等的，故错误.对于，余弦函数即有增区间，也有减区间，故错误.对于，的最小正周期是，故错误.对于，当终边落在轴负半轴时，但是不是象限角，故错误.综上所述，正确的个数是个，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查象限角、三角函数单调区间、最小正周期和三角函数值等知识，属于基础题.10.已知圆与直线相切于，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】【分析】由题意得，弧AQ点长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示阴影部分的面积，比较大小即可【详解】如图所示，因为直线与圆相切，所以，所以扇形面积为，,因为，所以扇形AOQ的面积,即，所以，【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质以及扇形的面积公式的计算问题，其中解答红熟练地掌握圆的切线的性质，以及准确利用扇形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，因为函数在区间上有且仅有一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.12.已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解得和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据周期以及点坐标求，再解三角方程得结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以因为的图象过点，所以，因为所以,由得，即,因为，所以, 和为,选A.【点睛】本题考查三角函数周期、解析式与零点，考查基本分析求解能力，属基础题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，用“”把排序_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，由此判断出三者的大小关系.【详解】，由于，且在上递减，故，即，而，故.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查余弦函数单调性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14.的单调递增区间为_【答案】，【解析】【分析】由题意利用正切函数的单调性，结合绝对值性质，可得出结论【详解】对于函数，令，求得，可得函数的增区间为，故答案为：，【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，属基础题15.已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为_【答案】【解析】【分析】画出两个函数图像，求出三个交点坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知，对于点，由，解得，所以.【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.16.一半径为的水轮，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数，则此函数表达式为_【答案】【解析】【分析】求得圆的方程和角速度，求得点的坐标，利用三角函数的概念，求得高度的表达式.【详解】圆的方程为，角速度为.令，得，.设.当时，.故函数的表达式为.【点睛】本小题主要考查圆的方程，考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的实际应用问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.三、解答题 17.已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式，化简的表达式.（2）根据（1）的结论化简，求得，进而求得的值.【详解】（1）（2）即为，联立.解得，所以【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算化简能力，属于中档题.18.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为.（1）求的值（2）若，求的值【答案】(1) (2)【解析】分析】(1) 由题得cos= ，sin= ，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【详解】（1）由题得cos= ，sin= ，所以 . (2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数（其中），若点是函数图像的一个对称中心.（1）试求的值，并求出函数的单调增区间；（2）先列表，在作出函数在区间上的图象.【答案】（1），增区间为（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给对称中心列方程，求得的值，进而求得函数的递增区间.（2）根据五点作图法和区间的端点列表，描点，连线，作出函数在给定区间上上的图象.【详解】点是函数图像的一个对称中心，故，令，解得，故增区间为.（2）001310则函数在区间上的如图所示.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称中心，考查三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图象的画法，属于中档题.20.已知函数（1）当时方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（2）求值域【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得函数的递增区间和递减区间，由此求得函数在区间和上的单调性和取值范围，进而求得实数的取值范围.（2）利用同角三角函数的基本关系式化简函数的表达式，然后利用配方法，结合二次函数以及三角函数的取值范围，求得函数的值域.【详解】解：（1）由得所以函数的单调递增区间是.综上所述，结论是单调递增区间是.由得所以函数的单调递减区间是.因为，所以，因为，所以，所以在和上函数值重合在，所以当时，恰有两个不同的实数根，则.综上所述，结论是：（2）当时，当时，函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数单调性，考查三角函数值域，考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧(). 又， 于是， 所以，. (2) 依据题意，可知 化简，得 . 于是，当(满足条件)时，(). 答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.22.函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根