高中数学 第七节 圆锥曲线定义应用课件 人教版第五册.ppt_第1页
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文档简介

圆锥曲线定义应用 高三备课组 一 基本知识概要 1 知识精讲 涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形 常用第一定义结合正余弦定理 涉及焦点 准线 圆锥曲线上的点 常用统一的定义 椭圆的定义 点集m p pf1 pf2 2a 2a f1f2 双曲线的定义 点集m p pf1 pf2 2a 的点的轨迹 知识精讲 抛物线的定义 到一个定点 的距离与到一条得直线 的距离相等的点的轨迹 统一定义 m p 0 e 1为椭圆 e 1为双曲线 e 1为抛物线 重点 难点 培养运用定义解题的意识 特别注意 圆锥曲线各自定义的区别与联系 2 思维方式 等价转换思想 数形结合 例题选讲 例1 已知两个定圆o1和o2 它们的半径分别为1和2 且 o1o2 4 动圆m与圆o1内切 又与圆o2外切 建立适当的坐标系 求动圆心m的轨迹方程 并说明轨迹是何种曲线 思维点拨 利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 变式练习 f f 是椭圆 a b 0 的两焦点 p是椭圆上任一点 从任一焦点引 f1pf2的外角平分线的垂线 垂足为q的轨迹为 思维点拨 焦点三角形中 通常用定义和正余弦定理 例 已知双曲线 a b 为双曲线上任一点 f1pf2 求 f1pf2的面积 例 已知 为一定点 为双曲线的右焦点 在双曲线右支上移动 当 最小时 求 点的坐标 思维点拨 距离和差最值问题 常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系 数量关系用定义来进行转换 变式 设 x y 是椭圆 a b 0 上一点 为椭圆的两焦点 求 pf pf 的最大值和最小值 例4 过抛物线y2 2px的焦点f任作一条直线m 交这抛物线于p1 p2两点 求证 以p1p2为直径的圆和这抛物线的准线相切 分析 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 思维点拨 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切 类似有 以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离 以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交 以上结论均可用第二定义证明之 变式 求证 以双曲线的任意焦半径为直径的圆 与以实轴为直径的圆相切 例5 求过定点 1 2 以x轴为准线 离心率为0 5的椭圆的下顶点的轨迹方程 三 课堂小结 四 作业布置 优化训练 1 圆锥曲线的定义是根本 对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷 2 涉及圆锥曲线上
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