【走向高考】高三数学一轮复习 97双曲线课件 北师大版.ppt

考纲解读1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 2 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 考向预测1 双曲线的定义 标准方程和离心率 渐近线等知识是高考考查的重点 直线与双曲线的位置关系有时也考查 但不作为重点 2 主要以选择 填空题的形式考查 属于中低档题目 知识梳理1 双曲线的概念我们把平面内到两定点f1 f2的距离之差的等于常数 大于零且小于 的点集合叫做双曲线 这两个定点叫双曲线的 两焦点间的距离叫 集合p m fm1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 p点的轨迹是 2 当时 p点的轨迹是 3 当时 p点 绝对值 f1f2 焦点 焦距 a c a c a c 双曲线 两条射线 不存在 2 双曲线的标准方程和几何性质 如下表所示 c 0 c 0 0 c 0 c 2c a2 b2 x轴 y轴 原点 2a 2b 3 基础三角形如图 aob中 oa a ab ob c tan aob of2d中 f2d b b 答案 d 答案 c 答案 b 答案 b 解析 数学高考命题重视知识的相互渗透 往往在知识点的交汇处设计试题 平面向量作为代数和几何的纽带 素有 与解析几何交汇 与立体几何联姻 与代数牵手 之美称 它与解析几何一脉相承 都涉及到数和形 对于解析几何中图形的重要位置关系 如平行 相交 三点共线 三线共点等 和数量关系 如距离 面积 角等 都可以通过向量的运算而得到解决 7 如图 已知圆a的方程为 x 3 2 y2 4 定点c 3 0 求过定点c且和圆a外切的动圆的圆心p的轨迹方程 例1 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 分析 设动圆m的半径为r 则 mc1 r r1 mc2 r r2 则 mc1 mc2 r1 r2 定值 故可用双曲线定义求解轨迹方程 分析 要求切点n的坐标 关键在于求n到两焦点距离之差 根据圆的切线长定理 转化为p到两焦点距离之差 故切点n的坐标为 3 0 根据对称性 当p在双曲线左支上时 切点n的坐标为 3 0 点评 双曲线的标准方程和几何性质中涉及到很多基本量 如 a b c e 等 树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助 分析 通过建立适当的坐标系 将实际问题转化为解析几何问题 利用声音传播的时间差建立方程 再利用双曲线的知识进行解答 解析 取ab所在直线为x轴 以ab的中点为原点 建立如图所示的直角坐标系 点评 面对实际应用题 首先要构建数学模型 将实际问题转化为数学问题 挖掘题目中的隐含条件 抓住问题的本质是促使转化的最重要一环 1 双曲线方程中的a b c e与坐标系无关 只有焦点坐标 顶点坐标有关 因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件 两个定形条件a b 一个定位条件焦点坐标 求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方法 注意 当焦点位置不确定时 方程可能有两种形式 根据条件 可分别设出两种标准方程 或者将方程统一设为mx2 ny2 1 mn 0 2 直线和双曲线的位置关系 在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式 求解问题的类型也相同 唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时 不一定相切 3