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分类求解以特殊四边形为载体的几何图形证明题几何图形的证明问题是中考热点问题常以证明三角形全等以及以三角形的全等为手段，解决诸如线段、角、面积等相等的问题证明时应抓住题目的已知条件和所求证的结论，认真分析，建立起从已知到未知的关联，找到所要证明的全等三角形，然后找出全等所必备的边和角等条件而以特殊四边形为载体的问题，求解时首先要找出这些特殊四边形所隐含的诸多性质，其次要看证明的问题是需要图形中边还是角等条件下面分类加以说明一、证明线段的相等ADCBEGF例题1如图，是正方形的对角线上一点，垂足分别是F、G求证：分析：直接证明，很难建立起两者的关系，考虑添加辅助线，连结EC先证四边形EFCG为矩形，利用矩形的对角线相等这一性质，然后再证三角形的全等即可证明：连结ECEFBC，EGCD，四边形EFCG为矩形FG=CE 又BD为正方形ABCD的对角线，ABE=CBE 又BE=BE，AB=CB，ABECBE AE=EC AE=FG 例题2如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F求证：BE=CF分析：可用矩形的性质充当证明全等的条件即可证明：四边形ABCD为矩形， AC=BD，则BO=CO BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90 又BOE=COF， BOECOF BE=CF 二、证明角的相等 例题3已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP，求证：PCBEAB；分析：只须证明这两个角所在的两个三角形全等即可证明： 四边形ABCD是正方形 BCAB CBPABE BPBE CBPABE PCBEAB 三、证明三角形的全等例题4如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论， 分析：只须利用菱形的有关性质首先找出与ACQ全等的三角形，可从边着手，不难看出EGP与之全等，再证明即可解：图中的EGP与ACQ全等证明：因为菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 即AC=EG 又AD/HE BGCF EGPACQ 例题5如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PAPD（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明分析：可利用已知等腰梯形的有关性质，特别是其对称性，再加之PAPD这样的条件，易找出所要找出的全等的三角形的对数再证明其中一对即可解：ABPDCP；ABEDCF；BEPCFP；BFPCEP；（答对三对即可）（2）以ABPDCP全等为例：证明：ADBC，ABDC，梯形ABCD为等腰梯形，BADCDA，又PAPD，PADPDA，BAPCDP，在ABP和DCP中，ABPDCP评注：在证明有关的含特殊的四边形
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