高中数学第一轮总复习 第1章 第2讲 集合的基本运算课件 新课标.ppt

第一章 集合 常用逻辑用语 集合的基本运算 第2讲 1 如图所示 u是全集 a和b是u的子集 则阴影部分所表示的集合是 ua b 0 1 2 4 3 2012 广东肇庆期末卷 已知集合m x x2 2x 3 0 n x 2 x 4 则m n 解析 m x x2 2x 3 0 1 3 所以m n 1 3 1 3 4 设集合a 5 log2 a 3 b a b 若a b 2 则a b 解析 由题意知log2 a 3 2 解得a 1 所以b 2 所以a b 1 2 5 5 满足 1 3 a 1 3 5 7 的集合a有 个 1 2 5 4 集合的运算 集合的运算与不等式联系时 可借助数轴将问题形象化 此题应注意 点评 变式练习1 已知集合a a2 a 1 3 b a 3 a 2 a2 1 若a b 3 求a b 解析 由a b 3 得 3 b 又a2 1 1 故只有a 3 a 2可能等于 3 1 当a 3 3时 a 0 此时a 0 1 3 b 3 2 1 a b 3 故a 0舍去 2 当a 2 3时 a 1 此时a 1 0 3 b 4 3 2 满足a b 3 从而a b 4 3 0 1 2 集合与简单不等式的综合应用 点评 本题所给的集合都是确定的数集 重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度 主要方法是 首先化简集合 即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集 然后在数轴上描绘出集合元素的取值范围 或用venn图 再根据集合交 并 补的意义求出所要求的集合 最后的结果用区间表示即可 集合与方程的综合应用 点评 变式练习3 已知集合a x x2 px 2 0 b x x2 x q 0 若a b 2 0 1 求实数p q的值和集合a b 新型集合的概念与运算 点评 新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题 在给出新的运算法则的前提下 充分利用已知条件求解是关键 集合命题中与运算法则相关的问题 是对映射构建下的集合与集合 元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究 变式练习4 设a b是两个非空集合 定义 a b a b a a b b 若a 0 1 b 1 2 则a b的子集个数是 8 解析 由题意知a b 1 2 3 所以a b的子集个数是23 8个 1 设集合a 平行四边形 b 对角线相等的四边形 则a b 矩形 1 2 2 2011 苏北四市期末卷 已知集合a x 1 x 2 b x x 1 则a rb 解析 rb 1 所以a rb 1 2 3 定义集合运算 a b z z xy x y x a y b 设a 0 1 b 2 3 则集合a b的所有元素之和为 解析 当x 0时 z 0 当x 1时 z 6或12 所以a b 0 6 12 18 4 1 在深刻理解集合的交 并 补概念的基础上 用venn图解决有关集合问题可一目了然 2 两个集合都是不等式的解集时 求它们的交 并 补 通常用数轴直观表示 解题较方便 但要注意开 闭区间的表示 3 在集合知识的应用中 一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质 另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法 1 数形结合认清集合的特征 准确地将其转化为图形关系 借助于图形的分析 能使问题得到直观具体的