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76平面的性质与直线的位置关系【考点及要求】1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们的位置关系。 2掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关问题。【基本训练】1下列命题中，正确的是 （ ） A 首尾相接的四条线段在同一平面内 B 三条互相平行的线段在同一平面内 C 两两相交的三条直线在同一平面内D 若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内2“a，b为异面直线”是指：ab = ，但a不平行于b；a平面，b平面且ab =；a平面，b平面且=；a平面，b平面；不存在任何平面，能使a且b成立上述结论中，正确的有（ ）A B C D 3正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有_对.4在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，FBC，GCD，且CF：CB = CG：CD = 2：3，那么四边形EFGH是_；若BD = 6cm，四边形EFGH的面积为28cm2，则EH与FG间的距离为_.【典型例题讲练】例1已知：如图，不共面的三条直线a，b，c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc.求证：AD与BC是异面直线例2三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线.（1）若ab = P，求证：a，b，c三线共点；（2）若ab，用反证法证明直线a，b，c互相平行.例3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. （1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）若P、Q、R分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点，求过这三点的截面的周长.【课堂小结】【课堂检测】1如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过P一定可作直线与a，b都相交；过P一定可作直线与a，b都垂直；过P一定可作平面与a，b都平行；过P一定可作直线与a，b都平行. 其中正确的结论有_个.2互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线. 上述命题中，正确命题有_个.3设a，b，c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c必（ ）A 相交B 异面C 平行D 不平行4A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）A 能确定一个平面 B 能确定无数个平面C 能确定一个或无数个平面 D 能确定一个平面或不能确定平面5下列推理错误的是 （ ）A A，A，B，BB A，A，B，B= ABC ，AAD A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合6已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBD = P，A1C1EF = Q. 求证：（1）D、B、F、E四点共面； （2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线.7空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是 （ ）A.平行四边形 B.长方形 C.菱形 D.正方形77 直线与平面的位置关系【考点及要求】1了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系. 2理解空间线面平行、垂直的判定定理. 3理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明.【基本训练】1直线a平面，直线b，则a与b的关系是（ ）A abB abC a、b一定相交D a、b一定异面2若直线平面，则下列命题中正确的是（ ）A 平行于内的所有直线 B 平行于内的唯一确定的直线C 平行于任一条平行于的直线 D 平行于过的平面与的交线3“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既是充分条件又是必要条件4正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面之一是（ ）A 平面DD1C1CB 平面A1DBC 平面AB1C1DD 平面A1DB15已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ac，bc，则ab；若a，b，则ab；若a与b异面，且，则b与相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题有_.6长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于E、F两点，则四边形EBFD1的形状为_.【典型例题讲练】例1如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB的中点。求证：MN平面CBE. 例2、已知：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF例3、已知，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心. 求证：OE平面ACD1.【课堂小结】【课堂检测】1对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）A 若m，mn，则n B 若m，n，则mnC 若m，n，则mn D 若m、n与所成角相等，则mn2已知正ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有（ ） A 1个B 3个C 5个D 7个3如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，并且AB与平面间的距离为，A与B在内的射影分别为A1、B1，且A1C = 3，B1C = 4，则AB = _，A1CB1 = _4，是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出四个论断：= baaba以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_（写序号即可）.5已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD平面MAC6已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1.78平面与平面的位置关系（1）【考点及要求】1掌握两个平面平行、垂直的判定定理；2掌握两个平面平行、垂直的性质定理，并能进行论证和解决有关问题.【基本训练】1以下命题：垂直于同一条直线的两个平面平行；一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行与同一条直线成等角的两个平面平行；一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是_.2已知m、n是直线，是平面，给出下列命题：若，= m，nm，则n或n；若，= m，= n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若= m，mn，且n，n，则n且n.其中所有正确的命题序号是_.3已知平面，直线a，点P，则平面内过点P的直线中（ ）A 不存在与a平行的直线B 不一定存在与a平行的直线C 有且只有一条与a平行的直线D 有无数条与a平行的直线4已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（ ）A 5对B 6对C 7对D 8对5在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中，不成立的是（ ）A BC平面PDFB DF平面PAEC 平面PDF平面ABCD 平面PAE平面ABC6如图，直线AC，DF被三个平面，所截，若AC与成30角，AB = 4，BC = 12，DF = 10，则平面，间距离为_，DE = _，EF = _.【典型例题讲练】例1已知：平面平面，AB，CD是异面直线，A，C，B，D，E，F分别为AB，CD的中点，求证：EF.例2如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE = CA = 2BD，M是EA中点. 求证：（1）DE = DA；（2）平面MBD平面ECA；（3）平面DEA平面ECA. 【课堂小结】【课堂检测】1若，表示平面，a，b表示直线，则a的一个充分条件是（ ）A ，且aB = b，且abC ab，且bD ，且a2平面平面，= ，点P，点Q，那么PQ是PQ的（ ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3设，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，m，有如下的两个命题：若，则m；若m，则. 那么（）A 是真命题，是假命题B 是假命题，是真命题C 都是真命题D 都是假命题4如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有 （ ）A8对B7对C6对D5对5设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS = 18，BS = 9，CD = 34，则CS = _.79平面与平面的位置关系（2）例3已知：如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.（1）求证：PA平面ABC；（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.例4直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1 = A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点（如图）. （1）求证：C1M平面A1ABB1；（2）求证：A1BAM；（3）求证：平面AMC1平面NB1C.【课后作业】1如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.2如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB上的点，且有，求证：MN平面CBE.3如图，M，N，P分别是正方体ABCD-A1B