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河南省南阳市2017届高三数学上学期期终质量评估试题 理（扫描版）2016年秋期高三年级期终质量评估试题理科数学参考答案一、选择题：BCACD CCBCA BA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17 解：(1)证明：an1f(an)，即.是首项为1，公差为的等差数列.3分1(n1).整理得an.5分(2)bnanan1.7分设数列bn的前n项和为Tn，则.数列bn的前n项和为. 10分18.解:，设ABC的三个内角的对边分别为， ， 由得， 4分（1） 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T，即：，解得，即：，B是ABC的内角， 又，从而ABC是直角三角形，. 8分（2） ,设ABC的外接圆半径为R，则,解得,故的最大值为 12分19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为91，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为，分校生的人数为.2分（2），平均分为 5分（3）根据频率分布直方图可知，抽取的，的学生分别为，抽取的分校生的人数分别为人抽取的的人数为随机变量，可知可知；，10分012可知. 12分20解：（1）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则 取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取 10分由二面角的余弦值为 12分21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足，且，整理可得，（舍去），故,所求的椭圆C的方程为 4分（2） （方法一）当两线分别与坐标轴重合时， 5分当两线不与坐标轴重合时，由于,设直线为,则直线为，设，直线的方程为与椭圆联立消去得，用代换得 8分 ，当且仅当时取“=”又，综合可得三角形的最小面积为. 12分（2）（方法二）设，直线的方程为与椭圆联立消去得即，把 代入得，整理得， 所以到直线的距离 8分， 当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积. 12分22解 (1) 由题意知，即：解得. 2分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以有两个不同的根，设，则显然当时，单调递增，不符合题意，所以，由得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，从而得， 5分又当时，所以在上有一根；设，则，在上单调递增,，所以在上有一根.（利用罗比塔法则可酌情给分）综上可知，当时，有两个不同的根所以的取值范围为 7分(也可孤立参量，利用图像解决法，请酌情给分)（3） 因为等价于由题意可知分别是方程,即:的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于， 9分因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意当时，可见时，时
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