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文档简介

人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 球坐标系球坐标系 赵县实验中学 赵连霞 建立直角坐标系后 平面上的点可以直角坐标表示 建立极坐标系后 平面上点可以用极 坐标表示 建立空间极坐标系 空间的点就可以用极坐标表示了 知识与能力目标 了解在球坐标系中刻画空间点位置的方法 过程与方法目标 了解球坐标和直角坐标之间的互化公式 情感态度价值观目标 通过培养 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点 体会与空间直角坐标系中刻画空间点位置的方法的区别和练习 教学难点 教学重难点教学重难点 教学目标教学目标 教材分析教材分析 人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 利用它进行简单的数学应用 查资料 了解在航空航天领域 人们怎样确定航天器的准确位置 第二课时第二课时 球坐标系球坐标系 一 复习引入 一 复习引入 1 极坐标的意义和极坐标与直角坐标的互化原理 2 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 二 讲解新课 二 讲解新课 1 球坐标系的概念 建立空间直角坐标系 Oxyz 设 P 是空间任意一点 连接 OP 记 OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q Ox 轴按逆时针r OP 方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 这时点 P 的位置可用有序数组表示 r 这样 我们建立了空间点与有序数组之间的对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做 球坐标系 或空间极坐标系 有序数组点 P 的球坐标 r 其中 200 0r 在实际测量中 球坐标系中的角称为被测点的方位角 称为高低角 900 2 空间点 P x y z 的直角坐标与柱坐标之间对的变换公式 z rcosz sinrsiny cosrsinx 教学过程教学过程 课前准备课前准备 人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 例 1 已知点 M 的球坐标 求它的直角坐标 3 4 6 5 5 总结总结 已知球坐标求直角坐标 可根据变换公式直接求解 但要分清哪个角是 哪个角 是 例 2 设点 M 的直角坐标为 求它的球坐标 21 1 总结 已知直角坐标化成球坐标时 可以利用变换公式代入点 也可利用 特别注意和的取值看清点所在的象限 准 r z cos x y tanxr 2222 zy 确取值 才能无误 3 3 课堂练习课堂练习 1 已知点 P 的球坐标为 求它的直角坐标 44 3 3 2 已知点 M 的直角坐标为 求它的球坐标 2 2 4 6 4 2 四 课堂小结 四 课堂小结 1 球柱标中刻画空间点的位置的方法 2 球坐标和直角坐标之间的互化 五
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