向量的加法与减法.doc

向量的加法与减法长寿职高 余飞鸿综合训练卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，正确的是（ ）A BC D若且，则2化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。结果为零向量的个数是（ ）A1 B2 C3 D43若，且，则的值是（ ）A必小于5 B必大于10 C有可能为0 D不可能为04若，则的取值范围是（ ）A3，8 B（3，8） C3，13 D（3，13）5在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）AABCD是菱形 BABCD是梯形CABCD是正方形 DABCD是矩形6把所有单位向量的起点平移到同一点P，各向量终点的集合构成什么图形（ ）A点P B过点P的一条直线C过点P的一条射线 D以点P为圆心，1为半径的圆7下列有关零向量的说法正确的是（ ）A零向量是无长度，无方向的向量B零向量是无长度，有方向的向量C零向量是有长度，无方向的向量D零向量是有长度，有方向的向量8已知，则的取值范围是（ ）A2，12 B（2，12） C2，7 D（2，7）9“”是“A，B，C是三角形三个顶点的”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10已知两个向量，则下列说法正确的是（ ）A向量可以比较大小B向量不可以比较大小，但是模可以比较大小C当，是共线向量时，可以比较大小D当，两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小11一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）A大小为4km/h，方向与流速夹角为60B大小为，方向与流速夹角为60C大小为4km/4，方向垂直于对岸D大小为，方向垂直于对岸12已知向量，则下列有关与的说法正确的是（ ）A两者必不相等 BC两者可能相等 D无法比较大小二、填空题（每题4分，共16分）13如图55，在ABCD中，已知=，则=_， =_。14已知为与的和向量，且=，则=_，=_。15把平行于直线l的所有向量的起点移到l上的点P，则所有向量的终点构成图形_。16已知，是非零向量，则=时，应满足条件_。三、解答题（共74分）17一辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车行驶的路程及两次位移之和。（10分）18飞机按东偏北25从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分）19一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。（12分）20飞机从A地按北偏西75的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30的方向处，且A，C两地相距为，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B，C两地的距离。（12分）21已知O为ABC的外心，H为垂心，求证：。（14分）22在倾角为30的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。（14分）参考答案一、1C2D3D4C5D6D7D8A9B10B11A12C二、13，21415直线l16与反向三、17火车两次行驶路程为800km，因为位移是向量，则两次位移之和为 ，方向是东偏北45。18500km，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。19航船实际航速为。方向与河岸夹角为。20B地飞向C地方向为东偏南60，距离为。21略22球对斜面压力为，对挡板的压力为解题点拨1选项D 中：当=时，对任意向量（非零），都有，但此时与不一定平行。3当A，B，C，D四点位置如图529所示时，5，排除A。当A，B，C，D四点如图530时：10，排除B。假设=0，则A、D两点重合，由4当，同向时，=8-5=3；当，反向时，=8+5=13；，当，不平行时，313。结上可知3|BC|13应选C注意：本题要根据问题的实际作好分类讨论，作到分类不漏不重。7零向量是特殊向量，符合向量的定义，零向量的长度为0，零向量的方向是任意的。8（1）若与共线：与同向时：与反向时：（2）若与不共线，则由向量的可平移性及向量的三角形法则知：11速度是向量，利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则求解。12分“与共线与不共线”两种情况进行讨论，与共线时又分同向与异向进行讨论。当与共线且同向时：若，则=。以下16题类似求解。14利用向量加、减法的三角形法则求解。20准确画出图形后，经分析、计算知：ACB是等腰直角三角形，故21由图形可知，与，之间不存在表面上的联系，要借助圆来找到它们的内在联系，由三角形法则可知=+，而H总是ABC的垂心，说明AH与BC垂直，利用这一关系来寻找与，间的联系。ABC是圆O的内接三角形，可连接OB并延长它交圆于D点，由圆的知识可知DC与BC垂直，则与的方向相同。同时由图可知与的方向相同，四个点A，H，D，C可以构成平行四边形，与方向相同，大小相等是相等向量，而=，向量与方向相反，大小相等是相反向量，=+。通过图形的分析，可以找出四个向量之间的联系，可以解决问题。本题在分析图形的基础上，借助向量的方法，解决几何问题，充分体现了数形结合的思想，是向量考查中的一个难点。22本题考查向量加法、减法在实际物理问题中的运用。力是一个既有大小又有方向的量，它是一个向量。力的分解也就是向量的分解。已知了重力，即已知了两个向量的和，利用直