数学人教版八年级下册二次根式的混合运算.docx

二次根式的混合运算的教学设计本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。教学目标：知识目标：会进行简单的二次根式的四则混合运算。 能力目标：通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想。 情感目标：让学生乘坐“观察”、“思考”、“类比探究”、“讨论”和“归纳”之舟,去认识数学的本质,提高学生的合情推理、运算和思辨能力,培养学生严谨的科学态度。重难点：重点：二次根式的四则混合运算。难点：例5的计算思路的形成比较困难，是本节的难点。教学准备：多媒体、投影仪教学过程：（一）复习回顾 引入新课1.复习回顾：二次根式的乘除法法则是怎样的？ 2.计算：第一组：（1）3x+2x （2）3x-2x （3）3x2y第二组：（4） （5） （6）师：第一组的练习属于什么运算？生：整式的加减！师：第二组的练习是什么运算？生：二次根式相加减！师：（4）、（5）两题在该二次根式运算中，各项有什么特点？如果把（1）中前的乘数看成系数，整个算是能否进一步化简？生：每项中都有个乘数是，该运算可以继续化简，只要把前的乘数当作系数相加减即可。师：与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并。 可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同。以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算。（板书课题.通过类比，让学生体会二次根式的加减法类似于整式运算中的合并同类项。）（二）巩固新知 应用拓展(4)(5)1慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？ (1) (2) (3) （通过对这组题的辨析，让学生体会在进行二次根式加减法运算时要先判断是否是相同二次根式相加减，辨析题中引入了字母，体现从特殊到一般再到特殊的数学学习过程。可采取集体口答或者轮流快答的方式。）2例3.先化简，再求出近似值（精确到0.01）师：题目的要求是什么？生：题目要求先化简，再求出近似值（精确到0.01）师：各二次根式之间有哪些运算？各项中有相同二次根式吗？怎样化简？生：各个二次根式之间是减法运算.有相同二次根式.和合并同类项相似，把前的系数相加减。（对于化简过程学生口述教师板书。）例4.计算：（1）； （2）；（3）师：这组例题中，每小题有几种运算？运算的顺序是怎样的？生：观察每小题并回答.（目的是让学生体会计算前先观察,明确二次根式四则混合运算的运算顺序:先乘除后加减。）第（1）小题板书时让学生注意是（），的化简，如何乘；第（2）小题有括号，可否先算括号内？其中括号内各项所含的二次根式不同,无法合并;可否运用分配律？ 第（3）小题可以把除以转换成（乘以），这样就能应用什么？（分配律）再请同学试一试能否先算括号内？（第一小题可以学生齐答，教师板书，后两题由学生板演或者投影展示，教师巡回过程中尽可能多的对学生不同的处理方法加以展示分析。让学生体会整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用，同时注意二次根式的运算结果能化简的必须化简。 教学过程中鼓励学生用两种方法尝试，并体会哪种方法更具优越性。)（三）课堂小结 形成结构谈谈你今天的收获，学生互相补充，教师帮助归纳总结。1