高考数学总复习 第2单元 第3节 函数的值域与最值课件 文 苏教版.ppt

第三节函数的值域与最值 基础梳理1 函数的最值一般地 设函数y f x 的定义域为a 1 如果存在x0 a 使得对于任意x a 都有 那么称f x0 为y f x 的最大值 记为 2 如果存在x0 a 使得对于任意x a 都有 那么称f x0 为y f x 的最小值 记为 2 值域与最值的关系若函数y f x 的最大值为b 最小值为a 那么y f x 的值域必定是集合 a b 的 若f x 可以取到 a b 中的一切值 那么其值域就是 基础梳理答案 1 1 f x f x0 ymax f x0 2 f x f x0 ymin f x0 2 子集 a b 基础达标1 必修1p25练习7 3 改编 f x x 1 x 1 2 的值域为 2 必修1p25练习7改编 f x x 1 2 1 x 2 的值域为 3 2010 重庆改编 函数的值域是 4 函数的值域为 5 函数的最大值为 基础达标答案 1 2 3 解析 10 0 16 4x 16 0 4 4 1 1 解析 x2 1 1 2 0 1 y 1 即值域为 1 1 5 解析 经典例题题型一求函数的值域 例1 求下列函数的值域 1 y 3x2 x 2 x 1 3 2 3 解 1 y 3x2 x 2 对称轴x 1 3 函数在x 处取得最小值 即ymin 结合函数的单调性知函数在x 3处取得最大值 即ymax 26 函数的值域为 2 方法一 令 t t 0 则 y 1 t2 t 二次函数对称轴为t 在 0 上y 是减函数 ymax 故函数有最大值1 无最小值 其值域为 1 方法二 y 2x与y 均为定义域上的增函数 y 2x 是定义域为上的增函数 ymax 无最小值 函数的值域为 1 3 令2x 1 t t 0 则 当且仅当 即t 时等号成立 y 原函数的值域为 变式1 1求下列函数的值域 1 2 3 解析 1 配方法 由3 2x x2 0 得 1 x 3 y 4 当x 1时 ymin 2 当x 1或3时 ymax 4 函数的值域为 2 4 2 换元法 令t t 0 则x 当t 即x 时 ymax 无最小值 函数的值域为 3 单调性法 f1 x 4x 1和f2 x 均为增函数 f x f1 x f2 x 在定义域上单调递增 y 5 因此函数的值域为 5 题型二求函数的最值 例2 已知函数f x x 1 1 当a 4时 求f x 的最小值 2 当a 时 求f x 的最小值 3 若a为正常数 求f x 的最小值 解 1 当a 4时 f x x 2 易知f x 在 1 2 上是减函数 在 2 上是增函数 f x min f 2 6 2 当a 时 f x x 2 易知f x 在 1 上为增函数 f x min f 1 3 函数f x x 2在 0 上是减函数 在 上是增函数 若 1 即a 1时 f x 在区间 1 上先减后增 f x min f 2 2 若 1 即0 a 1时 f x 在区间 1 上是增函数 f x min f 1 a 3 解 1 当x0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 m的取值范围是 5 题型三函数最值的综合应用 例3 已知函数f x 2x 1 若f x 2 求x的值 2 若2tf 2t mf t 0对于t 1 2 恒成立 求实数m的取值范围 解析 1 函数的值域为 0 16a2 4 2a 6 0 即2a2 a 3 0 a 1或a 变式3 1已知函数f x x2 4ax 2a 6 a r 1 若函数的值域为 0 求a的值 2 若函数的值域为非负数 求函数g a 2 a a 3 的值域 2 对一切x r函数值均为非负 8 2a2 a 3 0 1 a a 3 0 g a 2 a a 3 a2 3a 2 二次函数g a 在上单调递减 g a g 1 即 g a 4 g a 的值域为 链接高考 2010 山东改编 函数f x log2 3x 1 的值域为 知识准备 1 知道y 3x的值域为 0 2 知道y l