山东省临沭县八年级数学《11.2.3三角形全等的判定》课件3 新人教版.ppt

11 2三角形全等的判定 一 b c 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 已知 abc def 找出其中相等的边与角 ab de ca fd bc ef a d b e c f ab de ca fd bc ef a d b e c f 1 满足这六个条件可以保证 abc def吗 2 如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证 abc def吗 思考 1 只给一条边时 3 3 1 只给一个条件 45 2 只给一个角时 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 探究一 两边 两角 一边一角 2 如果满足两个条件 你能说出有哪几种可能的情况 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 三角形的一条边为4cm 一个内角为30 时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 则第三角一定确定 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 三角 三边 两边一角 两角一边 3 如果满足三个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为30 60 90 它们一定全等吗 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm 4cm 6cm 它们一定全等吗 三条边 先任意画出一个 abc 再画出一个 a b c 使a b ab b c bc a c ac 把画好 a b c 的剪下 放到 abc上 他们全等吗 画法 1 画线段b c bc 2 分别以b c 为圆心 ba bc为半径画弧 两弧交于点a 3 连接线段a b a c 探究二 上述结论反映了什么规律 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 sss 边边边公理 注 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 如何用符号语言来表达呢 在 abc与 def中 a b c d e f ab deac dfbc ef abc def sss 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 a c b d 证明 d是bc的中点 bd cd 在 abd与 acd中 ab ac 已知 bd cd 已证 ad ad 公共边 abd acd sss 例1如图 abc是一个钢架 ab ac ad是连接a与bc中点d的支架 求证 abd acd 求证 b c b c 归纳 准备条件 证全等时要用的条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 练习 已知 如图 ab ad bc dc 求证 abc adc a b c d ac ac ab ad bc dc abc adc sss 证明 在 abc和 adc中 已知 已知 公共边 bc cb dcb bf cd 1 填空题 解 abc dcb理由如下 ab cdac bd abc sss 1 如图 ab cd ac bd abc和 dcb是否全等 试说明理由 或bd fc 图1 已知 如图1 ac fe ad fb bc de求证 abc fde 证明 ad fb ab fd 等式性质 在 abc和 fde中 ac fe 已知 bc de 已知 ab fd 已证 abc fde sss 求证 c e 2 abc fde 已证 c e 全等三角形的对应角相等 求证 ab ef de bc 已知 如图 ab ac db dc 请说明 b c成立的理由 a b c d 在 abd和 acd中 ab ac 已知 db dc 已知 ad ad 公共边 abd acd sss 解 连接ad b c 全等三角形的对应角相等 已知 如图 四边形abcd中 ad cb ab cd求证 a c a c d b 分析 要证两角或两线段相等 常先证这两角或两线段所在的两三角形全等 从而需构造全等三角形 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 已知 ac ad bc bd 求证 ab是 dac的平分线 ac ad bc bd ab ab abc abd 1 2 ab是 dac的平分线 全等三角形的对应角相等 已知 已知 公共边 sss 角平分线定义 证明 在 abc和 abd中 1 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等简写成 边边边 sss 2 边边边公理发现过程中用到的数学方法 包括画图 猜想 分析 归纳等 3 边边边公理在应用中用到的数学方法 证明线段