广东省汕头市八年级数学科一次函数复习课件人教版.ppt

五种类型一次函数解析式的确定 一 根据直线的解析式和图像上一个点的坐标 确定函数的解析式 例1 若函数y 3x b经过点 2 6 求函数的解析式 分析 因为 函数y 3x b经过点 2 6 所以 点的坐标一定满足函数的关系式 所以 只需把x 2 y 6代入解析式中 就可以求出b的值 函数的解析式就确定出来了 解 因为 函数y 3x b经过点 2 6 所以 把x 2 y 6代入解析式中 得 6 3 2 b 解得 b 12 所以 函数的解析式是 y 3x 12 二 根据直线经过两个点的坐标 确定函数的解析式 例2 直线y kx b的图像经过a 3 4 和点b 2 7 求函数的表达式 分析 把点的坐标分别代入函数的表达式 用含k的代数式分别表示b 因为b是同一个 这样建立起一个关于k的一元一次方程 这样就可以把k的值求出来 然后 就转化成例1的问题了 解 因为 直线y kx b的图像经过a 3 4 和点b 2 7 所以 4 3k b 7 2k b 所以 b 4 3k b 7 2k 所以 4 3k 7 2k 解得 k 3 所以 函数变为 y 3x b 把x 3 y 4代入上式中 得 4 3 3 b 解得 b 13 所以 一次函数的解析式为 y 3x 13 三 根据函数的图像 确定函数的解析式 例3 如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y 升 与行驶时间x 小时 之间的关系 求油箱里所剩油y 升 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并且确定自变量x的取值范围 分析 根据图形是线段 是直线上的一部分 所以 我们可以确定油箱里所剩油y 升 是行驶时间x 小时 的一次函数 明白这些后 就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式 解 因为 函数的图像是直线 所以 油箱里所剩油y 升 是行驶时间x 小时 的一次函数 设 一次函数的表达式为 y kx b 因为 图像经过点a 0 40 b 8 0 所以 把x 0 y 40 x 8 y 0 分别代入y kx b中 得 40 k 0 b 0 8k b解得 k 5 b 40 所以 一次函数的表达式为 y 5x 40 当汽车没有行驶时 油箱里的油是40升 此时 行驶的时间是0小时 当汽车油箱里的油是0升 此时 行驶的时间是8小时 所以 自变量x的范围是 0 x 8 四 根据平移规律 确定函数的解析式 例4 如图2 将直线向上平移1个单位 得到一个一次函数的图像 那么这个一次函数的解析式是 08年上海市 分析 仔细观察图像 直线oa经过坐标原点 所以 直线oa表示的一个正比例函数的图像 并且当x 2时y 4 这样 我们就可以求出 平移的起始函数的解析式 根据函数平移的规律 就可以确定一次函数的解析式 把正比例函数y kx k 0 的图像向上或者向下平移 b 个单位 就得到一次函数 y kx b k 0 b 0 的图像 具体平移要领 当b 0时 把正比例函数y kx k 0 的图像向上平移b个单位 就得到一次函数 y kx b k 0 的图像 当b 0时 把正比例函数y kx k 0 的图像向下平移 b 个单位 就得到一次函数 y kx b k 0 的图像 解 因为 直线oa经过坐标原点 所以 直线oa表示的一个正比例函数的图像 设y kx 把x 2 y 4代入上式 得 4 2k 解得 k 2 所以 正比例函数的解析式为 y 2x 所以 直线向上平移1个单位 所得解析式为 y 2x 1 所以 这个一次函数的解析式是y 2x 1 五 根据直线的对称性 确定函数的解析式 例5 已知直线y kx b与直线y 3x 7关于y轴对称 求k b的值 分析 直线y kx b与直线y 3x 7关于y轴对称 所以 对称点的横坐标互为相反数 纵坐标保持不变 这可以是解题的理论依据 当然 也可以从已知直线解析式的图像上 确定出两个点的坐标 分别求出它们关于y轴的对称点的坐标 然后利用待定系数法 计算出k b的值 解法1 设a x y 是直线y 3x 7上一个点 其关于y轴对称的点的坐标为 x y 则有 y 3x 7 y kx b整理 得 3x 7 kx b 比较对应项 得 k 3 b 7 解法2 设a m n 是直线y 3x 7上一个点 其关于y轴对称的点的坐标为 a b 则有 b n m a 因为 a m n 是直线y 3x 7上一个点 所以 点的坐标满足函数的表达式 即n 3 m 7 把n b m a 代入上式 得 b 3 a 7 整理 得 b 3a 7 即y 3x 7 它实际上与直线y kx b是同一条直线 比较对应项 得 k 3 b 7 解法3 因为 y kx b 所以 x 因为 y 3x 7 所以 x 因为 直线y kx b与直线y 3x 7关于y轴对称 所以 两直线上点的坐标 都满足纵坐标相同 横坐标坐标互为相反数 所以 比较对应项 得 y b y 7 k 3 所以 k 3 b 7 解法4 因为 直线y 3x 7 所以 当x 1时 y 3 1 7 4 即点的坐标 1 4 当x 2时 y 3 2 7 1 即点的坐标 2 1 因此 1 4 2 1 关于y轴对称的坐标分别为 1 4 2 1 所以 点 1 4 2 1 都在直线y kx b 所以 练习 1 已知直线y kx b与直线y 3x 7关于x轴对称 求k b的值 2 已知直线y kx b与直线y 3x 7关于原点对称 求k b的值 答案 1 k 3 b 7 2 k 3 b 7 函数图象四大看点 一 看点1 解释函数图像与x轴交点的意义 例1 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y 元 是行李重量x 千克 的一次函数 其图象如图所示 求 1 y与x之间的函数关系式 2 旅客最多可免费携带行李的千克数为千克 3 旅客携带100千克行李时 需购买行李票费元 1分析 旅客随身携带一定重量的行李 而行李的重量是不能为负的 因此 旅客携带的行李的重量最小时为y 0时 对应的重量 也就是令y 0时 图像与x轴的交点的横坐标 解 1 设y kx b 根据图像 知道图像经过以下两个点 60 6 和 80 10 把x 60 y 6 x 80 y 10分别代入y kx b中 得到 6 60k b 10 80k b 解得 k 1 5 b 6 所以 y与x之间的函数关系式为y 1 5x 6 2 令y 0 得 1 5x 6 0 得x 30 即旅客最多可免费携带30千克的行李 3 当x 100时 y 1 5 100 6 14 元 即旅客携带100千克行李时 需购买14元的行李票 例2 从长沙向北京打长途电话 通过时间x 分 需付电话费y 元 通话3分钟以内话费为3 6元 请你根据如图y随x变化的图像 找出通话5分钟 需付电话费元 二 看点2 解释函数图像为射线时端点的意义 2分析 射线端点的意义表示 通话时间只要不超过3分钟 话费都是3 6元 它是两种收费标准的界点 解 根据y随x变化的图像 可以知道通话5分钟 需付电话费6元 例3如图 现有一条弹簧 当挂3千克重物时 弹簧的长度为15厘米 当挂6千克重物时 弹簧的长度为24厘米 请你结合图像分析图中a点的意义为 三 看点3 解释图像与y轴交点的意义 3分析 从图像的形状可以看出 弹簧的总长度是所挂物体重量的一次函数 因为点a在y轴上 即表示当x 0时 弹簧的长度 而此时的弹簧的长度即是弹簧的原来的长度 解 设y kx b 根据题意 知道图像经过以下两个点 3 15 和 6 24 把x 3 y 15 x 6 y 24分别代入y kx b中 得到 15 3k b 24 6k b 解得 k 3 b 6 所以 y与x之间的函数关系式为y 3x 6 令x 0 得 y 6 即a的坐标为 0 6 所以a点的意义为当弹簧不挂重物时 弹簧的长度为6厘米 四 看点4 解释图像与图像交点的意义 例4 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 应付给个体车主的月费用是y1元 应付给出租车公司的月费用是y2元 应付给出租车公司的月费用是y1 y2分别与x之间的函数关系图像 两条射线 如图 观察图象回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米 那么这个单位租哪家的车合算 4分析 在这里 两条图像的交点 表示当行驶1500千米时 付给个体车主的月费用和付给出租车公司的月费用是相等的 除这个点外 所要支付的费用就不会再相等了 图像在上 就意味着多支付费用 只要理解了这些 本题的解答就显得那么的容易了 解 1 从图像上 可以看出 当x 1500时 y1 y2 所以当每月行驶的路程在x 1500千米的范围内时 租国营公司的车合算 2 从图像上 可以看出 两条图像的交点 表示当行驶1500千米时 付给个体车主的月费用和付给出租车公司的月费用是相等的 所以每月行驶的路程等于1500千米时 租两家车的费用相同 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米 因为2300 1500 根据1 的意义可以知道租国营公司的车合算 一次函数应用题常见类型 分段函数 选择最佳方案 函数与三角形面积 与不等式有关的追击问题 某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观 学生王琳因事没能乘上学校的校车 于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆 出租车的收费标准为 3千米以下 含3千米 收费8元 3千米以上 每增加1千米 收费1 8元 1 写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式 2 王彬身上仅有14元 乘出租车到科技馆的车费够不够 请你说明理由 解 1 y 8 x 3 y 8 1 8 x 3 x 3 2 把y 14代入式2得 14 8 1 8 x 3 解得 x 6 6 所以车费够了 分段函数类 我国是世办上严重缺水的国家之一 为了增强居民的节水意识 某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费 即一月用水10吨以内 包括10吨 用户 每吨收水费a元 一月用水超过10吨的用户 超过部分每吨按b元 b a 收费 设一户居民月用水x吨 水费y与x之间的函数关系如图所示 1 求a的值 若某户上月用水8吨 应收水费多少元 2 求b值 并写出当x大于10时 y与x的函数关系式 3 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨 两家共收费46元 求他们上月分别用水多少吨 解 1 当x 10时 有y ax 将x 10 y 15代入 得a 1 5用8吨水应收水费8 1 5 12 元 2 当x 10时 y b x 10 15将x 20 y 35代入 得35 10b 15b 2故当x 10时 y 2x 5 3 因1 5 10 1 5 10 2 4 46 所以甲乙两家上月用水均超过10吨 设甲乙两家上月用水分别为x吨 y吨 则 解得 故居民甲上月用水16吨 居民乙上月用水12吨 y x 4 2y 5 2x 5 46 x 16 y 12 y1 15 x x 15 x 10 0 265x y2 30 x 700 0 3x 700 y1 y2 0 265x 0 3x 700 700 0 035x 当y1 y2 0时 有700 0 035x 0 x 20000 当x 20000时 两种销售方式获利一样多 当y1 y2 0时 有700 0 035x 0 x 20000 当x 20000时 y1 y2 即月初出售获利较多 当y1 y2 0时 有700 0 035x 0 x 20000 当x 20000时 y1 y2 即月末出售获利较多 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如果月初出售可获利15 并可用本利和再投资其他商品 到月末又可获利10 如果月末出售可获利30 但要付仓储费用700元 问他如何销售获利较多 解 设商场计划投资x元 在月初出售共获利y1元 在月末出售共获利y2元 根据题意 得 例1某影碟出租店开设两种租碟方式 一种是零星租碟 每张收费1元 另一种是会员卡租碟 办卡费每月12元 租碟费每张0 4元 小斌经常来该店租碟 若每月租碟数量为x张 1 写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式 2 写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式 3 小斌选取哪种租碟方式更合算 析解 该例取材于大家最熟悉的生活中的情景 综合考查一次函数 一元一次不等式与一次方程 由题意易得 1 y1 x 2 y2 0 4x 12 3 y1y2时会员卡租碟方式更合算 此时x 0 4x 12 解得x 20 y1 y2时两种租碟方式一样合算 此时x 0 4x 12 解得x 20 a市和b市分别有某种库存机器12台和6台 现决定支援c村10台 d村8台 已知从a市调运一台机器到c村和d村的运费分别是400元和800元 从b市调运一台机器到运费分别是300元和500元 1 设b市运往c村机器x台 求总运费w关于x的函数关系式 2 若要求总运费不超过9000元 共有几种方案 3 求出总运费最低的方案 最低运费是多少 分析 由已知条件分析得下表 解 1 依题意得w 300 x 500 6 x 400 10 x 800 8 6 x 200 x 8600 0 x 6且x为整数 w与x的函