高考数学第一轮总复习 9.2空间直线（第1课时）精品导学课件.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 空间直线 第讲 2 第一课时 1 空间两条不同直线的位置关系有相交 平行 异面三种 其中两相交直线是指 公共点的两直线 两平行直线是指在 且 公共点的两直线 两异面直线是指 的两直线 2 在空间中 如果两直线a b都平行于同一条直线 则直线a b的位置关系是 有且只有一个 同一平面内 没有 不同在任何一个平面内 平行 3 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边 并且这两个角的 那么这两个角相等 4 既不平行又不相交的两直线是 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面 的直线是异面直线 分别平行 方向相同 异面直线 不经过此点 5 过空间任意一点分别作两异面直线a b的平行线 则这两条相交直线所成 叫做异面直线a和b所成的角 两条异面直线所成的角的取值范围是 如果两条异面直线所成的角为90 则称这两条异面直线 6 和两条异面直线都 的直线 称为异面直线的公垂线 两条异面直线的 夹在这两条异面直线之间的长度 叫做这两条异面直线的 锐角或直角 互相垂直 垂直相交 公垂线 距离 1 两直线没有公共点 是 两直线平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解 两直线没有公共点 可知两直线平行或异面 而由两直线平行 可知两直线没有公共点 即 两直线没有公共点 是 两直线平行 的必要不充分条件 故选b b 2 如右图 正四面体s abc中 d为sc的中点 则bd与sa所成角的余弦值是 a b c d c 解 取ac的中点e 连结de be 则de sa 所以 bde就是bd与sa所成的角 设sa a 则bd be a de a 3 六棱柱abcdef a1b1c1d1e1f1的底面边长为1 侧棱长为 则这个棱柱的侧面对角线e1d与bc1所成的角是 解 连结fe1 fd 由正六棱柱相关性质可得fe1 bc1 所以 fe1d即为e1d与bc1所成的角 60 在 efd中 ef ed 1 fed 120 所以在 efe1和 ee1d中 易得所以 e1fd是等边三角形 所以 fe1d 60 1 在空间四边形abcd中 连结两条对角线ac bd 若m n分别是 abc和 acd的重心 求证 mn bd 证明 连结am并延长交bc于e 连结an并延长交cd于f 因为m n分别是 abc acd的重心 题型1两直线的平行问题 所以e f分别是bc cd的中点 结ef 则ef bd 因为 2 2 所以mn ef 故mn bd 点评 证明空间两直线平行 可转化为在同一平面内两直线的平行问题 然后利用平行的判定证得平行 如图 在空间四边形abcd中 e h分别是ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且 1 证明 eh fg 2 若bd 6 四边形efgh的面积为28 求平行线eh与fg的距离 解 1 证明 因为e h分别是ab ad的中点 所以因为 所以fg bd 且 所以eh fg 2 因为bd 6 所以eh 3 bd 4 又四边形efgh是梯形 设eh与fg的距离为h 由已知得 eh fg h 28 所以h 28 所以h 8 故平行线eh与fg的距离为8 2 已知 l a b 若a l a 且b l 求证 a与b是异面直线 证明 假设a b不是异面直线 则a b或a与b相交 若a b 因为b l 所以a l 这与a l a矛盾 所以a b 若a与b相交 设a b b 因为a b 题型2异面直线问题 所以b b 即b为 的一个公共点 因为 l 所以b l 从而b l b 这与b l矛盾 所以a与b不相交 故a与b是异面直线 点评 空间直线的位置关系有三种 平行 相交 异面 本题证两直线异面用的是反证法 利用反证法证明时 首先是反设 即否定结论 并把反设作为一个推理条件 然后逐步推理 直到得出矛盾 如图 在空间四边形abcd中 ad ac bc bd a ab cd b e f分别是ab cd的中点 1 求证 ef是ab和cd的公垂线 2 求ab和cd间的距离 解 1 证明 连结ce de 所以ab ef 同理cd ef 所以ef是ab和cd的公垂线 2 ecd中 所以 斜三棱柱abc a1b1c1的各棱长都为a b1ba b1bc abc 求异面直线a1b1和bc1的距离 解 因为 abc为正三角形 所以 abc 60 从而 b1ba b1bc 60 连结ab1 cb1 因为ba bb1 a 所以 abb1和 cbb1都是正三角形 所以ab1 cb1 a 从而四面体abcb1为正四面体 所以ab b1c 因为a1b1 ab 所以b1c a1b1 又四边形bcc1b1为菱形 所以bc1 b1c 所以b1c为异面直线a1b1和bc1的公垂线 设b1c交bc1于d 则b1d b1c 故异面直线a1b1和bc1的距离为 1 利用三线平行公理判断或证明两直线平行 关键是找到第三条直线 使得这两条直线都与第三条直线平行 2 判定两直线是否为异面直线 一般根据图形的直观性 结合异面直线的定义及异面直线的判定定理就能确定 证明两直线为异面直线