【优化方案】高中数学 第2章2.2.2椭圆的几何性质精品课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2椭圆的几何性质 学习目标1 掌握椭圆的简单几何性质 2 理解离心率对椭圆扁平程度的影响 3 掌握直线与椭圆位置关系的相关知识 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 2 课前自主学案 课前自主学案 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点的距离叫做椭圆的 椭圆 焦点 焦距 2 写出椭圆的标准方程 焦点在x轴上时是 焦点在y轴上时是 1 椭圆的简单几何性质 2b 2a 2c x轴 y轴 0 0 2 椭圆的离心率越 椭圆越扁 椭圆的离心率越 椭圆越接近于圆 接近于1 接近于0 1 能否用a和b表示椭圆的离心率e 2 如图所示椭圆中的 of2b2 能否找出a b c e对应的线段或量 课堂互动讲练 利用椭圆的几何性质 能够完成基本量a b c e之间的互求 按照题中的要求 可以正确地写出长轴长 短轴长 长半轴长 短半轴长 焦距 离心率等 根据椭圆所满足的几何条件 可以求椭圆的标准方程 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 且过点a 2 6 求椭圆的标准方程 名师点评 求椭圆的标准方程主要是围绕椭圆几何性质中的几个量 a b c e来罗列条件 通过其联系从而求出标准方程 a为y轴上一点 f1 f2是椭圆的两个焦点 af1f2为正三角形 且af1的中点b恰好在椭圆上 求此椭圆的离心率 思路点拨 利用几何条件 找出相关联系 把条件转化为a b c之间的关系 解决直线与椭圆的位置关系 可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定 通常用消元后的关于x 或y 的一元二次方程的根的判别式来判断 0 直线和椭圆相交 0 直线和椭圆相切 0 直线和椭圆相离 本题满分14分 已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 思路点拨 1 转化为关于x的一元二次方程有解来解决 2 将弦长表示为m的函数 求出弦长取最大值时的m值 再确定直线方程 所以当m 0时 ab 取得最大值 此时直线方程为y x 14分 1 通过对椭圆的范围 对称性 特殊点 顶点 焦点 中心 及其他特性的讨论 从整体上把握曲线的形状 大小和位置 进而掌握椭圆的性质 学习过程中应注意 图形与性质对照 方程与性质对照 只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质 2 涉及直线与椭圆位置关系问题时 注意判别式及根与系数的关系的运用 特别是方程思想在解题中的应用 3 求椭圆的标准方程一般用待定系数法 但要注意先 定型 再 定量 当焦点
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