《高考风向标》高考数学一轮复习 第四章 第5讲 定积分及其应用举例精品课件 理.ppt

第5讲 定积分及其应用举例 1 定积分性质2 微积分基本定理 3 常见求定积分的公式 区域的面积为 d a 1 b 12 c 1或 12 d 1或 12 c a 1 65 定积分的计算 考点1例1 计算下列定积分 解题思路 简单的定积分计算只需熟记公式即可 互动探究 10 考点2 定积分的应用求平面区域的面积 解题思路 因为在 0 上 sinx 0 其图像在x轴上方 在 0 2 上 sinx 0其图像在x轴下方 此时定积分为图形面积的相反数 应加绝对值才表示面积 图4 5 1 例2 求在 0 2 上 由x轴及正弦曲线y sinx围成的图形的面积 解析 作出y sinx在 0 2 上的图像如图4 5 1 y sinx与x轴交于0 2 利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图 求交点 确定被积函数和计算定积分的步骤进行 互动探究 2 由曲线y x2 2与y 3x x 0 x 2所围成的平面图形的面积为 1 考点3 物理方面的应用 解题思路 汽车刹车过程是一个减速运动过程 我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程 计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式 解析 由题意 v0 54 千米 时 15 米 秒 v t v0 at 15 3t 令 v t 0得15 3t 0 t 5 即5秒时 汽车停车 所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 例3 汽车以每小时54公里的速度行驶 到某处需要减速停车 设汽车以等减速度3米 秒刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少公里 答 汽车走了0 0375公里 若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函 数为v v t v t 0 由定积分的物理意义可知 作变速运动物体在 a b 时间内的路程s是曲边梯形 如图4 5 2的阴影部 图4 5 2 互动探究 3 物体a以速度v 3t2 1在一直线上运动 在此直线上与物体a出发的同时 物体b在物体a的正前方5m处以v 10t的速度与a同向运动 问两物体何时相遇 相遇时物体a的走过的路程是多少 时间单位为 s 速度单位为 m s 错源 计算定积分没有注意分类讨论 纠错反思 当被积函数是一个带有绝对值的函数 积分去绝对值符号时 看被积函数在积分区间是否要变号 互动探究 图4 5 3 互动探究 5 在区间 0 1 上给定曲线y x2 试在此区间内确定点t的值 使图4 5 4中阴影部分的面积s1与s2之和最小 图4 5 4 在恒力作用下 物体沿力的方向移动s 则恒力所作的功为w fs 当f x 为变力的 物体在变力f x 作用下沿x轴作直线运动 物体从x a移动到x b 根据定积分概念知变力所作的 1 已知二次函数f x 3x2 3x 直线l1 x 2和l2 y 3tx 其中t为常数 且0 t 1 直线l2与函数f x 的图像以及直线l1 l2与函数f x 的图像围成的封闭图形如图4 5 5中阴影所示 设这两个阴影区域的面积之和为s t 1 求函数s t 的解析式 2 若函数l t s t 6t 2 判断l t 是否存在极值 若存 在 求出极值 若不存在 说明理由 3 定义函数h x s x x r 若过点a 1 m m 4 可作曲线y h x x r 的三条切线 求实数m的取值范围 图4 5 5 2 已知函数f x x3 ax2 bx c在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 函数f x 在r上有三个零点 且1是其中一个零点 1 求b的值 2 求f 2 的取值范围 3 试探究直线y x 1与函数y f x 的图像交点个数的情 况 并说明理由 解 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b f x 在 0 上是减函数 在 0 1