全国中考数学复习方案 第29讲 直线与圆的位置关系课件 新人教版.ppt

第29讲 直线与圆的位置关系 第29课时直线与圆的位置关系 第29讲 考点聚焦 考点1直线和圆的位置关系 d r d r d r 第29讲 考点聚焦 考点2圆的切线 垂直于 切点 圆心 唯一 半径 垂直于 考点3切线长及切线长定理 第29讲 考点聚焦 相等 平分 考点4三角形的内切圆 第29讲 考点聚焦 三条角平分线 距离 第29讲 考点聚焦 第29讲 归类示例 类型之一直线和圆的位置关系的判定 命题角度 1 定义法判定直线和圆的位置关系 2 d r比较法判定直线和圆的位置关系 d 例1 2012 无锡 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交 第29讲 归类示例 解析 分op垂直于直线l op不垂于直线l两种情况讨论 当op垂直于直线l时 即圆心o到直线l的距离d 2 r o与l相切 当op不垂直于直线l时 即圆心o到直线l的距离d 2 r o与直线l相交 故直线l与 o的位置关系是相切或相交 第29讲 归类示例 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较 在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法 类型之二圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 第29讲 归类示例 例2 2012 湛江 如图29 1 已知点e在直角 abc的斜边ab上 以ae为直径的 o与直角边bc相切于点d 1 求证 ad平分 bac 2 若be 2 bd 4 求 o的半径 图29 1 第29讲 归类示例 解析 1 先连接od 则od bc 且ac bc 再由平行从而得证 2 设圆的半径为r 在rt bod中利用勾股定理即可求出半径 解 1 证明 连接od bc与 o相切于点d od bc 又 c 90 od ac oda dac 而od oa oda oad oad dac 即ad平分 bac 2 设圆的半径为r 在rt bod中 bo2 bd2 od2 be 2 bd 4 be oe 2 bd2 od2 即 2 r 2 42 r2 解得r 3 故 o的半径为3 第29讲 归类示例 圆的切线垂直于过切点的半径 所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法 第29讲 归类示例 类型之三圆的切线的判定方法 例3 2012 临沂 如图29 2 点a b c分别是 o上的点 b 60 ac 3 cd是 o的直径 p是cd延长线上的一点 且ap ac 1 求证 ap是 o的切线 2 求pd的长 第29讲 归类示例 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切线 图29 2 第29讲 归类示例 解析 1 首先连接oa 利用圆周角定理 即可求得 aoc的度数 利用等边对等角求得 pao 90 则可证得ap是 o的切线 2 由cd是 o的直径 即可得 dac 90 然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理 即可求得pd的长 第29讲 归类示例 第29讲 归类示例 变式题 2011 安顺 已知 如图29 3 在 abc中 bc ac 以bc为直径的 o与边ab相交于点d de ac 垂足为点e 1 求证 点d是ab的中点 2 判断de与 o的位置关系 并证明你的结论 图29 3 第29讲 归类示例 解析 1 连接cd 利用等腰三角形底边上的高也是底边上中线证明 解 1 证明 连接cd 因为bc为 o的直径 则cd ab ac bc ad bd 即点d是ab的中点 2 de是 o的切线 证明 连接od 则do是 abc的中位线 do ac 又 de ac de do 即de是 o的切线 在涉及切线问题时 常连接过切点的半径 要想证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 则作出过这一点的半径 证明直线垂直于半径 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 第29讲 归类示例 类型之四切线长定理的运用 命题角度 1 利用切线长定理计算 2 利用切线长定理证明 第29讲 归类示例 例4 2012 绵阳 如图29 4 pa pb分别切 o于a b两点 连接po ab相交于d c是 o上一点 c 60 1 求 apb的大小 2 若po 20cm 求 aob的面积 图29 4 解析 1 由切线的性质 即可得oa pa ob pb 又由圆周角定理 求得 aob的度数 继而求得 apb的大小 2 由切线长定理 可求得 apo的度数 继而求得 aop的度数 易得po是ab的垂直平分线 然后利用三角函数的性质 求得ad与od的长 第29讲 归类示例 第29讲 归类示例 1 利用过圆外一点作圆的两条切线 这两条切线的长相等 是解题的基本方法 2 利用方程思想求切线长常与勾股定理 切线长定理 圆的半径相等紧密相连 第29讲 归类示例 类型之五三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 第29讲 归类示例 例5 2012 玉林 如图29 5 rt abc的内切圆 o与两直角边ab bc分别相切于点d e 过劣弧de 不包括端点d e 上任一点p作 o的切线mn 与ab bc分别交于点m n 若 o的半径为r 则rt mbn的周长为 图29 5 c 第29讲 归类示例 解析 连接od oe 则 odb dbe oeb 90 推出四边形odbe是正方形 得出bd be od oe r 根据切线长定理得出mp dm np