考点4函数的性质

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此此题库为题库为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观 看比例 关看比例 关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块 考点考点 4 4 函数的性质函数的性质 1 2010 湖北高考文科 5 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 4 1 B 3 4 C 1 D 3 4 1 1 命题立意 本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用 考查考生的运算求解能力 思路点拨 分母不为 0 且被开方数大于或等于 0 0 5 log 43 0 x 043x 解该不等式即可 规范解答 选 A 由 0 5 log 43 0 x 得043x 解得 3 4 x 方法技巧 1 已知函数解析式求定义域时要注意 1 分式的分母不为 0 2 开偶次方根式被开 方数要非负 3 对数的真数要为正 对数的底数须大于零且不为 1 2 已知函数 yf g x 的定义域求函数 yf h x 的定义域 yf g x 的定义域 xg x 已知的范围求的取值范围 yf x 的定义域 h xx 已知的取值范围求的范围 yf h x 的定义域 2 2010 全国 文科 7 已知函数 lg f xx 若ab 且 f af b 则ab 的取值范围 是 A 1 B 1 C 2 D 2 命题立意 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时极易忽 视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 这也是命题者的用心良苦之处 思路点拨 根据题意运用两种思路解答 思路 1 运用函数的单调性求解 思路 2 将ab 看成目标 函数 运用线性规划求解 规范解答 选 C 方法一 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a b 1 a a 圆学子梦想 铸金字品牌 2 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 方法二 不妨设 0 a b 且f a f b 得 利用线性规划得 化为求zxy 的 取值范围问题 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 1 1时 z 最小为 2 又 a b 故取不到 2 3 2010 全国 理科 10 已知函数 lg f xx 若ba 0 且 bfaf 则ba2 的取值 范围是 A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 命题立意 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时极易忽 视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a 2b 2 2 2a a 从而错选 A 这也是命题者的用心良苦之处 思路点拨 根据题意运用两种思路解答 思路 1 运用函数的单调性求解 思路 2 运用 将ba2 看成目标函数 运用线性规划求解 规范解答 选 C 方法一 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a 2b 2 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 2 1 3 即 a 2b 的取值范围是 3 方法二 由 0 a b 且f a f b 得 利用线性规划得 求2zxy 的取值范 围问题 11 2 22 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 1 1时 z 最小为 3 又 a b 故取不到 3 4 2010 重庆高考理科 5 已知函数 f x满足 1 1 4 f 4 f x fyf xyf xy x yR 则 2010f 命题立意 本小题考查函数的有关性质 考查赋值运算求解的能力 考查探究规律 归纳概括的能力 思路点拨 赋予x y特殊值 分别求出 0 f 圆学子梦想 铸金字品牌 3 2 3 4 5 ffff 6 f 7 8 ff 等值 归纳概括找出规律 最后求出 2010f的值 或根据 已知条件推导出函数具有周期性 规范解答 方法一 令1 0 xy 则4 1 0 1 1 ffff 所以 1 0 2 f 令1xy 则4 1 1 2 0 ffff 所以 1 2 4 f 令2 1xy 则4 2 1 3 1 ffff 所以 1 3 2 f 令2xy 则4 2 2 4 0 ffff 所以 1 4 4 f 令4 1xy 则4 4 1 5 3 ffff 所以 1 5 4 f 令3xy 则4 3 3 6 0 ffff 所以 1 6 2 f 令6 1xy 则4 6 1 7 5 ffff 所以 1 7 4 f 函数值以 6 为周期循环出现 又因为 2010 335 6 所以 1 2010 335 6 2 ff 方法二 令1y 则4 1 1 1 f x ff xf x 所以 1 1 f xf xf x 所以 1 2 1 1 2 f xf xf xf xf xf x 所以 1 2 f xf x 即 3 f xf x 所以 6 f xf x 即函数 f x是周期为 6 的函 数 有 1 0 2 f 所以 1 20