平行四边形和特殊的四边形整章练习(涵盖全章节考点)

九年级数学上册学案 第 1 页 共 9 页 A BC D E F 平行四边形 一 一 学习目标 掌握平行四边形的性质 二 知识方法 1 平行四边形的定义 的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 平行四边形的对边 平行四边形的对角 平行四边形的对角线 3 定理 夹在两条平行线间的平行线段 三 自主训练 1 已知 如图 ABCD 中 BE AC 于 E DF AC 于 F 求证 BE DF 2 如图 ABCD 中 AE BC 于 E CF AD 于 F 求证 BE DF 3 如图 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F 求证 AB AF 4 如图 ABCD 中 BCD 的平分线交 AB 于点 E 交 DA 的延长于点 F 求证 AE AF 九年级数学上册学案 第 2 页 共 9 页 平行四边形 二 一 学习目标 掌握平行四边形的判定 二 知识方法 平行四边形的判定 定义 两组对边分别 的四边形是平行四边形 定理 两组对边分别 的四边形是平行四边形 定理 一组对边 的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别 的四边形是平行四边形 定理 对角线 的四边形是平行四边形 三 自主训练 1 如图 在 ABCD 中 BF DE 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 已知 如图 BD 是 ABC 的中线 延长 BD 至 E 使得 DE BD 连接 AE CE 求证 BAE BCE 3 如图 ABCD 中 点 E F 在对角线 BD 上 且BE DF 求证 四边形 AECF 是平行四边形 4 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AC BD 是对角线 将 ABD 沿 AB 对折到 ABE 的位置 求证 四边形 AEBC 是平行四边形 九年级数学上册学案 第 3 页 共 9 页 A BC D F E A BC F D E A BC F D E 平行四边形 三 一 学习目标 掌握三角形中位线定理 二 知识方法 1 三角形中位线的定义 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于 且等于 三 自主训练 1 如图 在 ABC 中 D E F 分别是边 AB AC BC 的中点 AC 8cm AB 10cm BC 12cm 求 DEF 的周长 2 如图 在 ABC 中 D E F 分别是边 BC CA AB 的中点 求证 四边形 AFDE 的周长等于 AB AC 3 如图 在 ABC 中 D E F 分别是边 AB AC BC 的中点 求证 DE 与 AF 互相平分 4 已知 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 九年级数学上册学案 第 4 页 共 9 页 特殊的平行四边形 矩形 一 一 学习目标 掌握矩形的性质 二 知识方法 1 矩形的定义 的平行四边形叫做矩形 2 矩形的性质 矩形具有平行四边形的的一切性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 三 自主训练 1 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 已知 AOD 120 AB 2 5cm 求矩形的对角线的长 2 如图 把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠 判断 BDE 的形状 并说明理由 3 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片 使 AD 落在对角线 BD 上 折痕为 DG 求 AG 的长度 4 已知 如图 BE CF 为 ABC 的两条高 M 为 BC 的中点 求证 ME MF 九年级数学上册学案 第 5 页 共 9 页 特殊的平行四边形 矩形 二 一 学习目标 掌握矩形的判定 二 知识方法 矩形的判定 定义 的平行四边形叫做矩形 定理 对角线 的平行四边形叫做矩形 定理 三个角是 的四边形叫做矩形 三 自主训练 1 如图 ABCD 中 E 是 AD 的中点 BE CE 求证 ABCD 是矩形 2 如图 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 四边形 DBAE 是平行四边形 求证 四边形 CDAE 是矩形 3 如图 ABC 中 AB AC AD AE 分别是 BAC 和 BAF 的平分线 BE AE 求证 DA AE 试判断 AB 与 DE 是否相等 并证明你的结论 4 如图 ABCD 各角的平分线分别相交于点 E F G H 求证 四边形 EFGH 是矩形 九年级数学上册学案 第 6 页 共 9 页 特殊的平行四边形 菱形 一 一 学习目标 掌握菱形的性质 二 知识方法 1 菱形的定义 的平行四边形叫做菱形 2 矩形的性质 菱形具有平行四边形的的一切性质 菱形的四条边 菱形的对角线 且每条对角线 一组对角 三 自主训练 1 如图 四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形 其中对角线 BD 长 10cm 求 对角线 AC 的长度 菱形 ABCD 的面积 2 如图 菱形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O AC 6cm BD 8cm 求菱形 ABCD 的周长 3 如图 菱形 ABCD 中 AB 4 BCD 120 求 AC 的长度 4 如图 菱形 ABCD 中 CE AB 的延长线于 E CF AD 的 延长线于 F 求证 CE CF 九年级数学上册学案 第 7 页 共 9 页 特殊的平行四边形 菱形 二 一 学习目标 掌握菱形的判定 二 知识方法 定义 的平行四边形叫做菱形 定理 对角线 的平行四边形叫做菱形 定理 四条边 的四边形叫做菱形 三 自主训练 1 如图 点 O 是矩形 ABCD 的交点 DE AC CE BD 求证 四边形 OCED 是菱形 2 如图 在 ABC 中 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D CF AB 交 EF 于点 F 连接 CE BF 求证 BE CF 求证 四边形 BECF 是菱形 3 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AC 平分 BAD CE AD 交 AB 于 E 求证 四边形 AECD 是菱形 4 两条等宽的纸条交叉叠在一起 重叠的部分 四边形ABCD 是菱形吗 为什么 九年级数学上册学案 第 8 页 共 9 页 特殊的平行四边形 正方形 一 学习目标 掌握正方形的性质与判定 二 知识方法 1 正方形具有矩形和菱形的一切性质 2 正方形常用的判定 的矩形是正方形 的菱形是正方形 三 自主训练 1 如图 E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点 求证 AE CE 2 在正方形 ABCD 中 E 是 BD 上的一点 EF BC 于 F EG DC 于 G cmBD24 求 AB 的长 四边形 EFCG 的周长 3 如图 ABC 中 ACB 90 CD 平分 ACB DF AC 于 F DE BC 于 E 求证 四边形 CFDE 是正方形 4 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AN 是 ABC 的外角 CAM 的平分线 CE AN 于 E 求证 四边形 ADCE 是矩形 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADCE 是正方形 并给出证明 九年级数学上册学案 第 9 页 共 9 页 等腰梯形 一 学习目标 掌握等腰梯形的性质与判定 二 知识方法 1 等腰梯形的性质 等腰梯形的两底 两腰 等腰梯形的同一底上的两个角 等腰梯形的对角线 2 等腰梯形的判定 定义 的梯形叫做等腰梯形 定理 的梯形是等腰梯形 定理 的梯形是等腰梯形 三 自主训练 1 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD E 是 AD 的中点 求证 EB EC 2 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB C