空间几何(文科)

1 明士教育集团个性化教学辅导导学案明士教育集团个性化教学辅导导学案 2015 秋季使用 秋季使用 编写教师 编写教师 校对教师 校对教师 审核教师 审核教师 教学课题立体几何课时计划第 次课 授课教师学科授课日期和时段 上课学生年级上课形式 阶段 基础 提高 强化 教学目标 1 2 重点 难 点 重点 难点 考点一 认识直棱柱 正棱柱 棱锥 正四面体 圆柱 圆锥 球体考点一 认识直棱柱 正棱柱 棱锥 正四面体 圆柱 圆锥 球体 1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 2 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A 1 B 1 3 C 1 3 D 1 933 3 已知 S A B C是球O表面上的点 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 则球 O的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 考点二 斜二侧画法的原理 上述几何体的三视图考点二 斜二侧画法的原理 上述几何体的三视图 1 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 cm 则该几何体的表面积为 2 已知几何体的三视图 如右图 则该几何体的体积为 A B 3 4 4 C D 3 24 3 34 3 如图是一个正三棱柱的三视图 若三棱柱的 体积是 则 38 a 2 4 已知三棱锥的俯视图与侧视图如右 俯视图是边长为 2 的正三角形 侧视图是有一直角边为 2 的直角 三角形 则该三棱锥的正视图可能为 考点三 熟记常用的侧面积和体积公式考点三 熟记常用的侧面积和体积公式 侧面积 圆柱 圆锥 clS 侧 lr 2 clS 2 1 侧 lr 棱柱 棱锥 chS 直棱柱侧面积 2 1 chS 正棱锥侧面积 球 2 4 RS 球 体积 柱体 锥体 球 ShV ShV 3 1 3 3 4 RV 考点四 懂得运用几何体中的重要三角形和矩形运算考点四 懂得运用几何体中的重要三角形和矩形运算 POARTPOBRT 和ACORT 1 正四棱锥底面边长为 4 侧棱长为 3 则其体积为 2 已知OA为球O的半径 过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M 若圆M的面积为 3 则球O的表面积等于 3 用与球心距离为 的平面去截球 所得的截面面积为 则球的体积为1 O P B A A O C 3 P P 图12图 考点五 在计算过程中常用到的性质和技巧考点五 在计算过程中常用到的性质和技巧 1 面积比是相似比的平方 体积比是相似比的立方 1 在平面上 若两个正三角形的边长的比为 1 2 则它们的面积比为 1 4 类似地 在空间内 若两 个正四面体的棱长的比为 1 2 则它们的体积比为 2 圆锥底面周长和侧面展开图的扇形弧长的关系 2 若圆锥的母线长为 2cm 底面圆的周长为cm 则圆锥的体积为 2 3 cm 3 三角形中常用等面积变换求高 三棱锥中常用到等体积变换求高 3 图 1 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块 容器内盛有升水时 a 水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 如果将容器倒置 水面也恰好过点 图 2 有下列四个命题 P A 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B 将容器侧面水平放置时 水面也恰好过点P C 任意摆放该容器 当水面静止时 水面都恰好经过点 P D 若往容器内再注入升水 则容器恰好能装满a 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 考点六 基本公理考点六 基本公理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点在此平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推理 两条平行直线或相交直线确定一个平面 公理 3 两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 1 在空间四边形 ABCD 中 点 E H 分别是边 AB AD 的中点 F G 分别是 边 BC CD 上的点 且 CF CB CG CD 2 3 则 A EF 与 GH 互相平行 B EF 与 GH 异面21 世纪教育网 C EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上 也可能不在直线 AC 上 D EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 4 考点八 关于平行垂直的有关判定与性质定理考点八 关于平行垂直的有关判定与性质定理 1 线面平行的判定 线面平行的性质 线线平行线面平行 线面平行线线平行 2 线面垂直的判定 线面垂直的性质 垂直于平面内两条相交直线 线面垂直垂直平面内的任何直线 垂直于同一个平面的两条直线平行 3 面面平行的判定 面面平行的性质 在其中一个平面内找两条相交直线分别平行 1 面面平行线面平行 于另一平面或在其中一个平面内找两条相交 2 面面平行线线平行 直线分别平行于另一平面的两条相交直线 4 面面垂直的判定 面面垂直的性质 线面垂直面面垂直 垂直交线垂直平面 垂直平面垂直交线 1 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 2 若 P 是平面 外一点 则下列命题正确的是 a b a b l m n a b 5 A 过 P 只能作一条直线与平面 相交 B 过 P 可作无数条直线与平面 垂直 C 过 P 只能作一条直线与平面 平行 D 过 P 可作无数条直线与平面 平行 3 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面 则下列命题中正确的是 m n A 若 B 若 mnmn 则 mnmn 则 C 若 D 若则 mnmn 则 mn mn 4 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题 lnm 1 则 与 m 不共面 mAAlm 点 l 2 m 是异面直线 l nmnlnml则且 3 若 则 mlAmlml点 4 若 mlml 则 其中真命题是 填序号 5 已知 表示两个不同平面 m 为 内的一直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 的中心 点为面的中心 点为的中点 则空间四边形ABCDA B C D EB BCC FB C 在该正方体的面上的正投影可能是 填出所有可能的序号 D OEF 6 大题提高篇大题提高篇 关于三视图的综合题关于三视图的综合题 1 如图是一个几何体的三视图 其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形 俯视图是边长3 为 2 的正方形 1 画出该几何体 2 求此几何体的表面积与体积 正视图 左视图 俯视图 几何体中垂直和平行的证明几何体中垂直和平行的证明 2 已知在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 面 ABC AC BC M N P Q 分别是 AA1 BB1 AB B1C1 的中点 1 求证 面 PCC1 面 MNQ 2 求证 PC1 面 MNQ A1 A B C P M N Q B1 C1 7 3 已知 正方体 为棱的中点 11111 2ABCDABC D AA E 1 CC 1 求证 11 B DAE 2 求三棱锥的体积 ABDE 3 求证 平面 AC 1 B DE 4 为圆的直径 点在圆上 矩形所在平面与圆所在平面互相垂直 已ABOFE EFAB ABCDO 知 2 AB1 EF 1 求证 平面 BFDAF 2 若与相交于点 求证 平面ACBDMME DAF 8 A B C D E F A B CD E F 5 已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD DE 2AB F 为 CD 的中点 1 求证 AF 平面 BCE 2 求证 平面 BCE 平面 CDE 6 在四面体 ABCD 中 CB CD 且 E F 分别是 AB BD 的中点 ADBD 求证 I 直线 EF 面 ACD II EFCD 面面BC 9 求几何体的表面积或体积求几何体的表面积或体积 1 在四棱锥中 平面平面 PABCD PAD ABCD 是等边三角形 已知 ABDC PAD 28BDAD 24 5ABDC 设是上的一点 证明 平面平面 MPCMBD PAD 求四棱锥的体积 PABCD 2 在正三棱柱 111 ABCABC 中 D 是 11 AB的中点 点 E 在 11 AC上 且DEAE 1 证明平面ADE 平面 11 ACC A 2 平面 ADE 分三棱柱左右的体积比 A B C M P D A B C A1 B1 C1 D E 10 等体积变换求点到平面的距离等体积变换求点到平面的距离 1 四棱锥的底面是正方形 底面 是上一点ABCDS SAABCDESC 1 求证 平面平面 EBDSAC 2 设 求点到平面的距离 4 SA2 ABASBD 旋转体的表面积和体积 空间想象能力旋转体的表面积和体积 空间想象能力 2 已知梯形ABCD中 DAB AD BC 2 BCAD 90ABC aa 在平面ABCD内 过C作CB 以 为轴将梯形ABCD旋转一周 求旋转体的表面积和体60DCB l l 积 E D C B A S A BC A D 11 利用函数 导数 工具求解几何体中的最值问题利用函数 导数 工具求解几何体中的最值问题 1 一块边长为 10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的等腰三角形加cm 工成一个正四棱锥形容器 试建立容器的容积与的函数关系式 写出函数的定义域 并求取 x 是多Vx 少 容器的体积最大 2 如图 6 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交