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椭圆及其标准方程 1 在画图过程中 绳子长度变化了吗 7 一 椭圆的定义 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 问题1 当常数等于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 问题2 当常数小于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 线段f1f2 轨迹不存在 大于 f1f2 几点说明 1 f1 f2是两个不同的定点 2 m是椭圆上任意一点 且 mf1 mf2 常数 方案一 方案二 求椭圆的方程 10 二 椭圆的标准方程 1 建系设点 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xoy 2 列式 椭圆是由下列集合中的点构成的 11 设 f1f2 2c c 0 m x y 为椭圆上的任意一点 则f1 c 0 f2 c 0 3 坐标化 4 化简 即 12 令 其中 代入上式 得 即 焦点是f1 c 0 f2 c 0 该方程叫做椭圆的标准方程 这里 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 14 若f1 f2在y轴上 且f1 0 c f2 0 c 椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 思考1 下图中哪些线段的长度恰为 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 4 a b c都有特定的意义 a 椭圆上任意一点p到f1 f2距离和的一半 c 半焦距 有关系式成立 椭圆的标准方程 3 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 2 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 课堂练习 10 6 8 16 8 0 8 0 4 或 3 若m为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且 mf1 6 则 mf2 4 判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上 并指明a2 b2 写出焦点坐标及焦距 在x轴 3 0 和 3 0 2c 6 在y轴 0 5 和 0 5 2c 10 5 则到另一个焦点的距离为 距离等于 到一个焦点的 上一点 椭圆 3 1 16 25 1 2 2 p y x a5b3c3或5d以上都不对 a5b7c8d10 b c 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 平
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