八年级数学下册 6.1 反比例函数（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

第6章反比例函数 6 1反比例函数 第2课时 利用待定系数法求反比例函数的解析式 例1已知y是关于x的反比例函数 当x 时 y 1 求这个反比例函数的解析式和自变量x的取值范围 2 当y 100时 求x的值 分析 用待定系数法求得反比例函数的解析式 已知y是x的反比例函数 可设 k为常数 k 0 把x y 代入 得到关于k的一元一次方程 从而求出函数解析式 解 1 y是关于x的反比例函数 设y k为常数 k 0 当x 时 y 解得k 注意点 反比例函数解析式求法有二 待定系数法 方程法 反比例函数解析式为y 自变量x的取值范围为x 0的全体实数 2 当y 100时 x 反比例函数的综合应用 例2将x 代入反比例函数y 中 所得函数值记为y1 又将x y1 1代入原反比例函数中 所得函数值记为y2 再将x y2 1代入原反比例函数中 所得函数值记为y3 如此继续下去 求y2014的值 分析 先求出几个特殊值 再从中找出规律 进而利用所得规律求值 解 由题意 知 此时x 此时x 2 1 3 此时x 此时x 注意点 求解规律性的题目的方法 一般用 特殊 一般 特殊 的数学思想 先取一些值得到一些数据 从而找出一般规律 再求题目中要求的特殊值 可见每3个数为一个循环 又因为2014 671 3 1 所以y2014 y1 在实际问题中求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围 例3某地上年度电价为每千瓦时0 8元 年用电量为1亿千瓦时 本年度计划将电价调至每千瓦时0 55元 0 75元之间 经测算 若电价调到每千瓦时x元 则本年度新增用电量y 亿千瓦时 与 x 0 4 元成反比例 又当x 0 65元时 y 0 8亿千瓦时 那么y与x的函数解析式是什么 若每千瓦时电的成本价为0 3元 则电价调到多少时 本年度电力部分的收益将比上年度增加20 注 收益 用电量 实际电价 成本价 分析 可设所求函数解析式为y 把x 0 65 y 0 8代入所设的函数解析式 得到关于k的一元一次方程 从而求出函数解析式 解 根据题意可设所求函数解析式为y k为常数 k 0 将x 0 65 y 0 8代入 解得k 0 2 故所求函数解析式为y 0 55 x 0 75 根据题意 得 x 0 3 1 y 0 8 0 3 1 1 20 注意点 在实际问题中求反比例函数的解析式也是利用待定系数法 在确定自变量的取值范围时要注意分母不能为0且要使自变量在实际问题中有意义 把y 代入 得 x 0 3 0 6 解得x1 0 5 x2 0 6 因为0 55 x 0 75 所以当电价调到每千瓦时0 6元时 电力部分的收益将比上年度增加20 例1若y与x 1成反比例 且当x 3时 y 4 则y与x之间的关系是 a 成正比例b 反比例函数c 一次函数d 以上都不对 正答 d 若y与x 1成反比例 设y 当x 3时 y 4 代入得k 8 y 对于y 既不是x的一次函数 也不是x的反比例函数 错答 y与x 1成反比例 y与x之间的关系是反比例函数 故选b 错因 混淆了成反比例关系与反比例函数 成反比例关系不一定是反比例函数 但反比例函数一定是成反比例关系 正答 设y1 y2 k2x2 则y k2x2 依题意 得解得 y x2 当x 1时 y 6 1 5 k1 k2 7 4k2 7 例2已知y y1 y2 其y1与x成反比例 y2与x2成正比例 当x 1和x 2时 y都等于7 当x 1时 求y的值 错答 设y1 y2 kx2 y y1 y2 y kx2 将x 1 y 7代入上式求得k 3 5 y 3 5x2 当x 1时 y