第三讲 常用逻辑用语

2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 5 第三讲第三讲 常用逻辑用语常用逻辑用语 一 基础训练 由浅入深 夯基固本一 基础训练 由浅入深 夯基固本 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 是命题 032 2 xx 2 是真命题 145sin 3 命题 三角形的内角和是 180 的否命题 是三角形的内角和不是 180 4 若一个命题是真命题 则其逆否命题是真命题 5 是 的必要不充分条件 2 a0 2 1 aa 6 若 则 的充要条件是 2 0 1sin 2 3 2 13 年福建 已知集合 则 是 A B 的 3 2 1 1 BaA3 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 16 年上海 设 则 是 的Ra 1 a1 2 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 命题 若 则 的逆否命题是 4 1tan A 若 则 B 若 则 4 1tan 4 1tan C 若 则 D 若 则1tan 4 1tan 4 4 函数的图象关于直线对称的充要条件是 1 2 mxxxf1 x 5 若 或 是 的必要不充分条件 则实数的取值范围是1 mx1 mx032 2 xxm 6 命题 若则 的否命题为 xy 33 1xy 二 典例分析 以例求法 举一反三二 典例分析 以例求法 举一反三 一 命题真假的判断 一 命题真假的判断 例例 1 1 1 下面是关于复数的四个命题 i z 1 2 2 1 zpizp2 2 2 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 zp 3 i 1zp 4 1 2 15 年山东 若 任意 是真命题 则实数的最小值为 mxx tan 4 0 m 方法小结 方法小结 正确的命题要有充分的依据 不一定正确的命题要举出反例 这是最基本的数学思维方式 也是两种不同的解题方向 有时举出反例可能比进行推理论证更困难 二者同样重要 练习练习 1 1 若命题 不成立 是真命题 则实数的取值范围是 032 2 axaxa 练习练习 2 2 给出如下三个命题 四个非零实数依次成等比数列的充要条件是 dcba bcad 设 且 若 则 若 则是偶函数 Rba 0 ab1 b a 1 a b xxf 2 log xf 其中不正确命题的序号是 A B C D 能力训练一 能力训练一 已知命题对 不等式恒成立 p 1 1 m835 22 maa 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 6 命题不等式有解 若是真命题 是假命题 求的取值范围 q02 2 axxpqa 能力训练二 能力训练二 15 15 年浙江文年浙江文 8 8 设实数满足tba tba sin 1 A 若 确定 则唯一确定 B 若 确定 则唯一确定t 2 btaa2 2 C 若 确定 则唯一确定 D 若 确定 则唯一确定t 2 sin b taa 2 二 四种命题及真假判断 二 四种命题及真假判断 例例 2 2 1414 年陕西 年陕西 原命题为 若互为共轭复数 则 关于其逆命题 否命题 逆否命 21 z z 21 zz 题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 方法小结 方法小结 1 若原命题不是 若 P 则 Q 的形式 则首先要将命题改写成 若 P 则 Q 的形式 2 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不 易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 注意 注意 否命题与命题的否定是两个不同的概念 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 练习练习 3 3 已知命题 若函数在 0 上是增函数 则 则下列结论正确的是mxexf x 1 m A 否命题 若函数在 0 上是减函数 则 是真命题mxexf x 1 m B 逆命题 若 则函数在 0 上是增函数 是假命题1 mmxexf x C 逆否命题 若 则函数在 0 上是减函数 是真命题1 mmxexf x D 逆否命题 若 则函数在 0 上不是增函数 是真命题1 mmxexf x 练习练习 4 4 1515 年盐城调研 年盐城调研 已知命题 P 若 则 则命题 P 及其逆命题 否命题 逆否ba ba 命题中 正确的个数是 三 充分必要条件的判定 三 充分必要条件的判定 例例 3 3 指出下列命题中 p 是 q 的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不 充分也不必要条件 中选出一种作答 1 在 ABC 中 p A B q sin A sin B 2 对于实数 x y p x y 8 q x 2 或 y 6 3 非空集合 A B 中 p x A B q x B 4 已知 x y R R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 方法小结 方法小结 要条件的三种判断方法 1 定义法 根据 p q q p 进行判断 2 集合法 根据 p q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 这个 方法特别适合以否定形式给出的问题 练习练习 5 5 1616 年北京 年北京 设是向量 则 是 的ba ba baba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 练习练习 6 6 1515 年湖南 年湖南 设 A B 是两个集合 则 是 的ABA BA A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 7 练习练习 7 7 1616 年四川理年四川理 7 7 设 p 实数满足 q 实数 x y 满足 yx 2 1 1 22 yx 1 1 1 yx yx y 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 四 充分必要条件的应用 四 充分必要条件的应用 例例 4 4 使不等式成立的一个充分而不必要条件是0352 2 xx A B C D 或0 x0 x 5 3 1 x 2 1 x3 x 例例 5 5 已知 非空集合 若是的必要 0208 2 xxxP 11 mxmxS Px Sx 条件 求实数的取值范围 m 变式变式 1 1 已知 非空集合 0152 2 xxxP 11 mxmxS 1 是否存在实数 使是的充要条件 mPx Sx 2 若是的充分条件 求实数的取值范围 Px Sx m 变式变式 2 2 已知 若是的必要不充分条件 求实数043 3 22 xxSmxmxPPx Sx 的取值范围 m 方法小结 方法小结 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的 不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 练习练习 8 8 11 11 年陕西年陕西 设 一元二次方程有整数根的充要条件是 Nn 04 2 nxx n 练习练习 9 9 15 15 年长春测试年长春测试 已知 若 p 是 q 的充分不 0 012 0208 222 aaxxqxxp 必要条件 求实数的取值范围 a 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 8 练习练习 1010 已知方程 求使方程两根都大于 1 的充要条件 0 12 22 kxkx 三 课后巩固 刻苦训练 练出高分三 课后巩固 刻苦训练 练出高分 1 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的是 A 所给命题为假 B 它的逆否命题为真 C 它的逆命题为真 D 它的否命题为真 2 原命题 设 若 则 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命Rcba ba 22 bcac 题共有 个 A 0 B 1 C 2 D 4 3 已知 lglg a babab R是的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若向量 R 则 是 的 2 ya y5 y3 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 使 成立的一个充分不必要条件是 lg1m A B C D 1 0 m 1 2 m 010m m 6 14 广东韶关模拟理 8 符号 x表示不超过x的最大整数 例如 3 1 08 2 定义函数 xxx 给出下列四个命题 1 函数 x的定义域为R 值域为 0 1 2 方程 1 2 x 有无数个 解 3 函数 x是周期函数 4 函数 x是增函数 其中正确命题的有 A 1 B 2 C 3 D 4 5 命题 p 若 则且 的逆否命题是 ba 2016 baba 6 13 东莞质检 已知命题 命题 若是的必要而不充 010 02 x x pmxmq 11 0 mqp 分条件 则的取值范围为 m 7 14 吉林模拟理 15 改编 下列说法 函数为偶函数