中考数学总复习 专题七 数学思想方法课件.ppt

专题七数学思想方法 浙江专用 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 是解决数学问题的根本策略 数学思想方法揭示概念 原理 规律的本质 是沟通基础知识与能力的桥梁 是数学知识的重要组成部分 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它蕴含于数学知识的发生 发展和应用的过程中 抓住数学思想方法 善于迅速调用数学思想方法 更是提高解题能力根本之所在 因此 在复习时要注意体会教材例题 习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法 培养用数学思想方法解决问题的意识 数学思想方法是数学的精髓 是读书由厚到薄的升华 在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯 中考常用到的数学思想方法有 整体思想 转化思想 方程与函数思想 数形结合思想 分类讨论思想等 解题方法1 整体思想 整体是与局部对应的 按常规不容易求某一个 或多个 未知量时 可打破常规 根据题目的结构特征 把一组数或一个代数式看作一个整体 从而使问题得到解决 2 转化思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 3 分类讨论思想 体现了化整为零 积零为整的思想与归类整理的方法 分类的原则 分类中的每一部分是相互独立的 一次分类按一个标准 分类讨论应逐级进行 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 4 方程思想 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及生活实际中有着广泛的应用 5 函数思想 用运动和变化的观点 集合与对应的思想 去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系或构造函数 运用函数的图象和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质 6 数形结合思想 从几何直观的角度 利用几何图形的性质研究数量关系 寻求代数问题的解决方法 以形助数 或利用数量关系来研究几何图形的性质 解决几何问题 以数助形 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来 使问题得以解决 1 2016 雅安 已知a2 3a 1 则代数式2a2 6a 1的值为 a 0b 1c 2d 3 b d 3 2016 六盘水 为了加强爱国主义教育 每周一学校都要举行庄严的升旗仪式 同学们凝视着冉冉上升的国旗 下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 a 4 98 解 原式 x2 x x2 x 2 0 x2 x 2 则原式 2 例2 2016 山西 解方程 2 x 3 2 x2 9 解 方程变形得 2 x 3 2 x 3 x 3 0 分解因式得 x 3 2x 6 x 3 0 解得 x1 3 x2 9 点评 本题考查了解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想是 转化思想 把一元二次方程通过降次转化为一元一次方程求解 对应训练 3 2016 龙东 甲 乙两车从a城出发前往b城 在整个行程中 两车离开a城的距离y与t的对应关系如图所示 1 a b两城之间距离是多少千米 2 求乙车出发多长时间追上甲车 3 直接写出甲车出发多长时间 两车相距20千米 解 1 由图象可知a b两城之间距离是300千米 例4 2016 遵义 上网流量 语音通话是手机通信消费的两大主体 目前 某通信公司推出消费优惠新招 定制套餐 消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间 并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费 下表是流量与语音的阶梯定价标准 小提示 阶梯定价收费计算方法 如600分钟语音通话费 0 15 500 0 12 600 500 87元 1 甲定制了600mb的月流量 花费48元 乙定制了2gb的月流量 花费120 4元 求a b的值 注 1gb 1024mb 2 甲的套餐费用为199元 其中含600mb的月流量 丙的套餐费用为244 2元 其中包含1gb的月流量 二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间 并且丙的语音通话时间比甲多300分钟 求m的值 2 设甲的套餐中定制x x 1000 分钟的每月通话时间 则丙的套餐中定制 x 300 分钟的每月通话时间 丙定制了1gb的月流量 需花费100 0 15 500 100 0 07 1024 500 0 05 69 2 元 依题意得 48 500 0 15 1000 500 0 12 x 1000 m 199 69 2 500 0 15 1000 500 0 12 x 300 1000 m 244 2 解得 m 0 08 答 m的值为0 08元 分钟 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 解题关键是 1 根据数量关系列出关于a b的二元一次方程组 2 根据数量关系列出关于x m的二元一次方程组 本题属于中档题 难度不大 解决该题型题目时 根据数量关系列出方程 或方程组 是关键 对应训练 4 2016 乐山 如图 禁止捕鱼期间 某海上稽查队在某海域巡逻 上午某一时刻在a处接到指挥部通知 在他们东北方向距离12海里的b处有一艘捕鱼船 正在沿南偏东75 方向以每小时10海里的速度航行 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发 在c处成功拦截捕鱼船 求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 例5 2016 黔东南州 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元 售价20元 多买优惠 优惠方法是 凡是一次买10只以上的 每多买一只 所买的全部计算器每只就降价0 1元 例如 某人买18只计算器 于是每只降价0 1 18 10 0 8 元 因此所买的18只计算器都按每只19 2元的价格购买 但是每只计算器的最低售价为16元 1 求一次至少购买多少只计算器 才能以最低价购买 2 求写出该文具店一次销售x x 10 只时 所获利润y 元 与x 只 之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 一天 甲顾客购买了46只 乙顾客购买了50只 店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多 请你说明发生这一现象的原因 当10 x 50时 为了获得最大利润 店家一次应卖多少只 这时的售价是多少 对应训练 5 2015 温州 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠现有墙 墙足够长 中间用一道墙